TM
6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
HN
7 tháng 4 2017
\(P=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
\(\Leftrightarrow3P=3x-6\sqrt{xy}+9y-6\sqrt{x}+3\)
\(=\left(x-6\sqrt{xy}+9y\right)+\left(2x-\dfrac{2.\sqrt{2}.3.\sqrt{x}}{\sqrt{2}}+\dfrac{9}{2}\right)-\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(\sqrt{x}-3\sqrt{y}\right)^2+\left(\sqrt{2x}-\dfrac{3}{\sqrt{2}}\right)^2-\dfrac{3}{2}\ge-\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge-\dfrac{1}{2}\)
Vậy GTNN là \(P=-\dfrac{1}{2}\) đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{9}{4}\\y=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
2 tháng 12 2016
Mình gợi ý để bạn được người khác giúp nhé. Khi đăng bài bạn nên đăng từng câu. Đừng đăng nhiều câu cùng lúc vì nhìn vô không ai muốn giải hết. Giờ bạn tách ra từng câu đăng lại đi. Sẽ có người giúp đấy
NT
0
\(A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
\(=\frac{1}{3}x-2\sqrt{\frac{1}{3}x}.\sqrt{3y}+3y+\frac{2}{3}x-2\sqrt{\frac{2}{3}x}.\sqrt{\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}-\frac{3}{2}+1\)
\(=\left(\sqrt{\frac{1}{3}x}-\sqrt{3y}\right)^2+\left(\sqrt{\frac{2}{3}x}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2+1-\frac{3}{2}\ge\frac{-1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{\frac{1}{3}x}-\sqrt{3y}=0\\\sqrt{\frac{2}{3}x}-\sqrt{\frac{3}{2}}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{3}x=3y\\\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{4}\\x=\frac{9}{4}\end{cases}}}\)
Vậy Amin = -1/2 khi x = 9/4 và y = 1/4
P/s: Phân tích hơi lẻ nhưng chịu thôi. Bạn xem đi có gì không hiểu hỏi mình.
Bạn nào giải hộ mình với đang cần gấp
Một câu hỏi rất thú vị và đánh lừa người khác =))
ĐKXĐ \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\xy\ge0\end{cases}}\)
Nếu x = 0 thì y thuộc R , như vậy sẽ không có min
=> Đề thiếu điều kiện của x và y
Thật ra có điều kiện là x;y dương nhưng mình làm biếng đánh quá. Cảm ơn các bạn
ĐK : \(x,y\ge0\)\(A=x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1.\)
\(=\left(x+y+1-2\sqrt{xy}-2\sqrt{x}+2\sqrt{y}\right)+2y-2\sqrt{y}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(y-\sqrt{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{2}.\)
\(=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}.\)
Vì \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2\ge0,2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
Suy ra \(A=\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}-1\right)^2+2\left(\sqrt{y}-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}.\)
Vậy Min \(A=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-\sqrt{y}=1\\\sqrt{y}=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{9}{4}\\y=\frac{1}{4}\end{cases}\left(tmđk\right).}\)
Cảm ơn các bạn đã nhiệt tình bàn luận bài toán của mình. Rất hân hạnh