Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^2+2x+5\)
\(=x^2+2.x.1+1+4\)
\(=\left(x+1\right)^2+4\ge4\)
Min \(=4\Leftrightarrow x+1=0\Rightarrow x=-1\)
a) Ta có \(A=\left(x-3\right)^2+\left(x-11\right)^2=x^2-6x+9+x^2-22x+121=2x^2-28x+130\)
\(=2\left(x^2-14x+49\right)+32=2\left(x-7\right)^2+32\ge32\)
Vậy minA = 32 khi x = 7.
b) \(B=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)\)
\(=\left(x+1\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)\)
Đặt \(x^2-5x=t\Rightarrow B=\left(t-6\right)\left(t+6\right)=t^2-36\ge-36\)
minB = -36 khi t = 0 hay \(x^2-5x=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=5\end{cases}}\)
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
\(A=x^2-10x+25+2x^2-4x+2+11=3x^2-14x+38=3\left(x^2-\frac{14}{3}x+\frac{38}{3}\right)\)
\(=3\left(x^2-2\cdot\frac{7}{3}x+\frac{49}{9}-\frac{49}{9}+\frac{38}{3}\right)=3\left(x-\frac{7}{3}\right)^2+\frac{65}{3}\ge\frac{65}{3}\)
Vậy \(Min_A=\frac{65}{3}\) khi x=7/3
(kiểm tra lại nhé, hôm nay tớ làm bài dễ bị sai lắm)
A=((x-3)+(x+1))^2>=0
A=(x-2)^2>=0
Dấu bằng xảy ra khi
(x-2)^2=0
x-2=0
x=0+2
x=2
đúng đó trình bày lại đi xấu thật nhưng mik trình bày xấu hơn
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(B=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1+1}{3}=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{\frac{12}{x-1}\cdot\frac{x-1}{3}}+\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{12}{x-1}=\frac{x-1}{3}\Rightarrow x=7\left(x\ge1\right)\). Vậy MinB = 13/3
a: TH1: x>=1
\(A=\left(x-2\right)^2+\left|x-1\right|+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+x-1+5\)
\(=x^2-4x+4+x+4=x^2-3x+8\)
\(=x^2-3x+\frac94+\frac{23}{4}=\left(x-\frac32\right)^2+\frac{23}{4}\ge\frac{23}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x-\frac32=0\)
=>\(x=\frac32\) >1(nhận)
Th2: x<1
\(A=\left(x-2\right)^2+\left|x-1\right|+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+1-x+5\)
\(=x^2-4x+4-x+6=x^2-5x+10\)
Tọa độ đỉnh là: \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-\left(-5\right)}{2\cdot1}=\frac52\)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;5/2)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;1)
=>Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khi x<1
b: TH1: x>=-3
\(B=2\left(x+1\right)^2-\left|x+3\right|-11\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+3\right)-11\)
\(=2x^2+4x+2-x-14=2x^2+3x-12\)
\(=2\left(x^2+\frac32x-6\right)=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac34+\frac{9}{16}-\frac{105}{16}\right)=2\left(x+\frac34\right)^2-\frac{105}{8}\ge-\frac{105}{8}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x+\frac34=0\)
=>\(x=-\frac34\) >-3(nhận)
TH2: x<-3
\(B=2\left(x+1\right)^2-\left|x+3\right|-11\)
\(=2\left(x^2+2x+1\right)+x+3-11\)
\(=2x^2+4x+2+x-8=2x^2+5x-6\)
Tọa độ đỉnh là:
\(x=-\frac{b}{2a}=\frac{-5}{2\cdot2}=-\frac54\)
=>Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-5/4)
mà -3<-5/4
nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-3)
=>Hàm số không có giá trị nhỏ nhất khi x<-3