1) A = 3 - 4x² - 4x  = - (4x² + 4x +1) + 4 = - (2x+1)² + 4 

Vì  - (2x+1)² \(\le\)0 nên A =  - (2x+1)² + 4 \(\le\) 4 vậy maxA = 4 khi 2x+1 = 0 => x = -1/2

b) ta có x² + 6x + 11 = x² + 2.3x + 9 + 2 = (x+3)² + 2 \(\ge\) 0 + 4 = 4

=> \(B=\frac{1}{x^2+6x+11}\le\frac{1}{4}\) vậy maxB = 1/4 khi x = -3

2) a) 3x² - 3x + 1 = 3.(x² - x) + 1 = 3.(x² - 2.x\(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{4}\)) + \(\frac{1}{4}\) = 3.(x - \(\frac{1}{2}\) )² + \(\frac{1}{4}\) \(\ge\)0 + \(\frac{1}{4}\)= \(\frac{1}{4}\)

vậy min(3x² - 3x + 1) = 1/4 khi x = 1/2

b) Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối: |a| + |b| \(\ge\) |a - b|. dấu = khi a.b < 0

ta có:  |3x - 3| + |3x - 5| \(\ge\) |3x - 3 - (3x - 5)| = |2| = 2

vậy min = 2 khi (3x - 3)(3x - 5) < 0 hay 1< x <  5/3

\(N=\dfrac{57x^2+38x+95}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\dfrac{14\left(4x^2+4x+1\right)+\left(x^2-18x+81\right)}{19\left(4x^2+4x+1\right)}=\dfrac{14}{19}+\left(\dfrac{x-9}{2x+1}\right)^2\ge\dfrac{14}{19}\)

\(N_{min}=\dfrac{14}{19}\) khi \(x=9\)

Thầy ơi, nếu như làm theo cách đặt ẩn thì phải thế nào vậy thầy?

a: Đặt \(A=\left|x+3\right|+\left|3x+5\right|+\left|4x+1\right|+5x+2\)

TH1: x<-3

=>x+3<0; 3x+5<0; 4x+1<0

\(A=\left|x+3\right|+\left|3x+5\right|+\left|4x+1\right|+5x+2\)

=-x-3-3x-5-4x-1+5x+2

=-3x-7

Vì hàm số A=-3x-7 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<-3 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH2: -3<=x<-5/3

=>x+3>=0; 3x+5<0; 4x+1<0

\(A=\left|x+3\right|+\left|3x+5\right|+\left|4x+1\right|+5x+2\)

=x+3-3x-5-4x-1+5x+2

=-x-1

Vì hàm số A=-x-1 là hàm số nghịch biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi -3<=x<-5/3 thì x không có giá trị lớn nhất

=>A không có giá trị nhỏ nhất

TH3: -5/3<=x<-1/4

=>x+3>0; 3x+5>=0; 4x+1<0

\(A=\left|x+3\right|+\left|3x+5\right|+\left|4x+1\right|+5x+2\)

=x+3+3x+5-4x-1+5x+2

=5x+9

Vì A=5x+9 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Với \(-\frac53\le x<-\frac14\) thì \(x_{\min}=-\frac53\)

=>\(A_{\min}=5\cdot\frac{-5}{3}+9=\frac23\) (1)

TH4: x>=-1/4

=>x+3>0; 3x+5>0; 4x+1>=0

\(A=\left|x+3\right|+\left|3x+5\right|+\left|4x+1\right|+5x+2\)

=x+3+3x+5+4x+1+5x+2

=13x+11

Vì A=13x+11 là hàm số đồng biến trên R

nên A nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Với \(x\ge-\frac14\) thì \(x_{\min}=-\frac14\)

=>\(A_{\min}=13\cdot\frac{-1}{4}+11=-\frac{13}{4}+11=\frac{44}{4}-\frac{13}{4}=\frac{31}{4}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra GTNN của A là 2/3 khi x=-5/3

b: Đặt \(B=\left|2x+3\right|+\left|3x+4\right|+\left|4x+5\right|-6x+5\)

TH1: x<-3/2

=>2x+3<0; 3x+4<0; 4x+5<0

\(B=\left|2x+3\right|+\left|3x+4\right|+\left|4x+5\right|-6x+5\)

=-2x-3-3x-4-4x-5-6x+5

=-15x-7

Vì B=-15x-7 là hàm số nghịch biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<-3/2 thì x không có giá trị lớn nhất

=>B không có giá trị nhỏ nhất

TH2: -3/2<=x<-4/3

=>2x+3>=0; 3x+4<0; 4x+5<0

\(B=\left|2x+3\right|+\left|3x+4\right|+\left|4x+5\right|-6x+5\)

=2x+3-3x-4-4x-5-6x+5

=-11x-1

Vì hàm số B=-11x-1 là hàm số nghịch biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi -3/2<=x<-4/3 thì x không có giá trị lớn nhất

=>B không có giá trị nhỏ nhất

TH3: -4/3<=x<-5/4

=>2x+3>0; 3x+4>=0; 4x+5<0

\(B=\left|2x+3\right|+\left|3x+4\right|+\left|4x+5\right|-6x+5\)

=2x+3+3x+4-4x-5-6x+5

=-5x+7

Vì hàm số B=-5x+7 là hàm số nghịch biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi -4/3<=x<-5/4 thì x không có giá trị lớn nhất

=>B không có giá trị nhỏ nhất

TH4: x>=-5/4

=>2x+3>0; 3x+4>0; 4x+5>=0

\(B=\left|2x+3\right|+\left|3x+4\right|+\left|4x+5\right|-6x+5\)

=2x+3+3x+4+4x+5-6x+5

=3x+17

Vì hàm số B=3x+17 là hàm số đồng biến trên R

nên B nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

\(x\ge-\frac54\)

=>\(x_{\min}=-\frac54\)

=>\(B_{\min}=3\cdot\frac{-5}{4}+17=-\frac{15}{4}+17=-\frac{15}{4}+\frac{68}{4}=\frac{53}{4}\)

Bài đã đăng rồi bạn lưu ý không đăng lại làm loãng box toán.

Tìm min:

$F=3x^2+x-2=3(x^2+\frac{x}{3})-2$

$=3[x^2+\frac{x}{3}+(\frac{1}{6})^2]-\frac{25}{12}$

$=3(x+\frac{1}{6})^2-\frac{25}{12}\geq \frac{-25}{12}$

Vậy $F_{\min}=\frac{-25}{12}$. Giá trị này đạt tại $x+\frac{1}{6}=0$
$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{6}$

Tìm min

$G=4x^2+2x-1=(2x)^2+2.2x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}$

$=(2x+\frac{1}{2})^2-\frac{5}{4}\geq 0-\frac{5}{4}=\frac{-5}{4}$ (do $(2x+\frac{1}{2})^2\geq 0$ với mọi $x$)

Vậy $G_{\min}=\frac{-5}{4}$. Giá trị này đạt tại $2x+\frac{1}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1}{4}$

Giusp e ạ !