Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) PT có 2 nghiệm dương
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\P>0\\S>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+3\right)^2-\left(4m-1\right)\ge0\\4m-1>0\\2\left(m+3\right)>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+2m+10\ge0\\m>\frac{1}{4}\\m>-3\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow m>\frac{1}{4}\)
b) vì \(\Delta'>0\)nên PT đã cho luôn có hai nghiệm x1,x2 với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :
\(\hept{\begin{cases}S=2\left(m+3\right)\\P=4m-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2S=4m+12\\P=4m-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2S-P=13\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=13\)
a. Bạn tự giải
b. Pt có nghiệm kép khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)
Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)
c. Do pt có nghiệm bằng 4:
\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)
\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)
a: Để phương trình có hai nghiệm chung thì phải có một giá trị x thỏa mãn \(\begin{cases}x^2-8x+4m=0\\ x^2+x-4m=0\end{cases}\)
=>\(x^2-8x+4m+x^2+x-4m=0\)
=>\(2x^2-7x=0\)
=>x(2x-7)=0
=>x=0 hoặc x=7/2
Khi x=0 thì ta có: \(0^2+0-4m=0\) và \(0^2-8\cdot0+4m=0\)
=>4m=0 và 4m=0
=>m=0
Khi x=7/2 thì ta có: \(\left(\frac72\right)^2-8\cdot\frac72+4m=0;\left(\frac72\right)^2+\frac72-4m=0\)
=>\(\frac{49}{4}-28+4m=0;\frac{49}{4}+\frac72-4m=0\)
=>\(4m=-\frac{49}{4}+28=\frac{-49+112}{4}=\frac{63}{4};4m=\frac{49}{4}+\frac72=\frac{63}{4}\)
=>\(m=\frac{63}{16}\)
1) xét delta là được
2) áp đụng định lý viet ta có x1+x2 = -2(m+2) = -2m-4 => 2x1 + 2x2 = -4m -8
x1.x2 = 4m-1
ta có 2x1 + 2x2 + x1x2 = -4m-8+4m-1 = -9
vậy hệ thức cần lập là 2x1 + 2x2 + x1x2 = -9
delta= (m+2)^2-1(4m-1)=m^2 +5 >0 (luôn đúng với mọi m)
dùng Vi-et: Gọi a và b là hai nghiệm của phương trình
a+b= -2(m+2)
= -4m-4 (1)
ab=4m-1(2)
(1)+(2)
a+b+ab=-5
\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+4\right)^2-4\left(4m-2\right)=m^2+8m+16-16m+8=m^2-8m+24=\left(m-4\right)^2+8\)
đúng ko
hình như ko rùi