để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m+1}{m^2}<>\frac{2}{-1}=-2\)

=>\(-2m^2<>m+1\)

=>\(-2m^2-m-1<>0\)

=>\(m^2+\frac12m+\frac12<>0\)

=>\(m^2+2\cdot m\cdot\frac14+\frac{1}{16}+\frac{7}{16}<>0\)

=>\(\left(m+\frac14\right)^2+\frac{7}{16}<>0\) (luôn đúng)

=>Hệ luôn có nghiệm duy nhất

\(\begin{cases}\left(m+1\right)x+2y=m-1\\ m^2x-y=m^2+2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}\left(m+1\right)x+2y=m-1\\ 2m^2x-2y=2m^2+4m\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x\left(2m^2+m+1\right)=2m^2+4m+m-1=2m^2+5m-1\\ y=m^2x-\left(m^2+2m\right)\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{2m^2+5m-1}{2m^2+m+1}\\ y=m^2\cdot\frac{2m^2+5m-1}{2m^2+m+1}-\left(m^2+2m\right)=\frac{2m^4+5m^3-m^2-\left(m^2+2m\right)\left(2m^2+m+1\right)}{2m^2+m+1}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}x=\frac{2m^2+5m-1}{2m^2+m+1}\\ y=\frac{2m^4+5m^3-m^2-2m^4-m^3-m^2-4m^3-2m^2-2m}{2m^2+m+1}=\frac{-4m^2-2m}{2m^2+m+1}\end{cases}\)

Để x,y là các số nguyên thì \(-4m^2-2m\) ⋮\(2m^2+m+1\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

=>\(-4m^2-2m-2+2\) ⋮\(2m^2+m+1\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

=>2⋮\(2m^2+m+1\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

=>\(2m^2+m+1\in\left\lbrace1;2\right\rbrace\) và \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

TH1: \(2m^2+m+1=1\)

=>\(2m^2+m=0\)

=>m(2m+1)=0

=>m=0(nhận) hoặc m=-1/2(loại)

Khi m=0 thì \(2m^2+5m-1=2\cdot0^2+5\cdot0-1=-1\) và \(2m^2+m+1=2\cdot0^2+0+1=1\)

mà -1⋮1

nên \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

=>NHận

TH2: \(2m^2+m+1=2\)

=>\(2m^2+m-1=0\)

=>\(2m^2+2m-m-1=0\)

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(loại)

Khi m=-1 thì \(2m^2+5m-1=2\cdot\left(-1\right)^2+5\cdot\left(-1\right)-1=2-5-1=-3-1=-4\) và \(2m^2+m+1=2\cdot\left(-1\right)^2+\left(-1\right)+1=2\)

mà -4⋮2

nên \(2m^2+5m-1\) ⋮\(2m^2+m+1\)

=>Nhận

Vậy: m=0; m=-1

(m+1)x+2y=m-1                          (m+1)x-2y=m-1    (1)

                                        <=> 

2mx-yx-y=m2+2m                       2.m^2.x-2y=2m^2+4m    (2)

(2)-(1) ta được 

(2.m^2-m-1)x=2.m^2+3m+1

<=>x=(2.m^2+3m+1)/(2.m^2-m-1)

<=>x=1   +   4m+2/2.m^2-m-1

<=>x=1+      2m+1/(m-1)(m+1/2)   (3)

từ (3) ta đã thấy điều kiện của hệ số m đã cho  khác 1

và điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất  là m khác 1 ; m khác -1/2

với các điều kiện đó từ (3) => x=1+  2/m-1   (#)

thay (#) vào (1) ta được m+1+     2(m+1)/m-1   -2y=m-1

=>y = 1+ (m+1)/m-1  =2 +    2/m-1 (##)

từ (#) và (##) ta => x; y là nghiệm nguyên duy nhất

m-1 thuộc Ư(2)=+-1;+-2

=>m=-1;0;2;3

HOK TỐT nhé

a, tự làm 

b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)

để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)

c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)

để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)

d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)

\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)

e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))

để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)

\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)

khó quá nhờ

mấy cái này dễ mà k lm đc à ......................................nói v thui chứ t cũng k bik làm ^^

a) thay m=2 ... tự thay

\(\Leftrightarrow\int^{2y+x=2\left(1\right)}_{2x-2y=1\left(2\right)}\)

=>2y+x-2=0(1)

=>-2y+2x-1=0(2)

=>-(2y-2x+1)=0(2)

=>2y-2x+1=0(2)

vẽ đồ thị hàm số ra

=>x=1;\(y=\frac{1}{2}\)hoặc 0,5

b,c ko biết nên ns thế nào ^^

em mới lóp 6