Tìm m, n nguyên dương sao cho \(\left(2m-1\right)⋮n\) và \(\left(2n-1\right)⋮m\)

1) Tìm các số nguyên dương a và b sao cho \(a^2+5a+12=\left(a+2\right)b^2+\left(a^2+6a+8\right)b\)

2) Tìm các số nguyên m và n sao cho \(\left(m^2+n\right)\left(n^2+m\right)=\left(m-n\right)^3\)

3) Cho các số không âm a, b, c sao cho a + b + c = 3. Tìm GTNN của P = ab + bc + ca - \(\frac{1}{2}abc\)

Cho ba số thực dương a , b , c thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\); m , n là các số nguyên dương sao cho 2n \(\ge\) m. CMR:

\(m\left(a+b+c\right)+n\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge m\left(m+n\right)\)( ** ).

Tìm các số n nguyên dương sao cho \(\left(n^3-8n^2+2n\right)⋮\left(n^2+1\right)\)

Cho đa thức \(f\left(x\right)=\left(5m+2n-1\right)x+2m-5n+15\) 

Tính m và n khi  \(f\left(x\right)=0\)

\(\text{Tìm tất cả các cặp số nguyên dương }\left(k;n\right)\text{sao cho}:\)

\(k!=\left(2^n-1\right)\left(2^n-2\right)\left(2^n-4\right)...\left(2^n-2^{n-1}\right)\)

Cho \(f\left(x\right)=\left(x^2+x+1\right)^2+1\).Gọi n là số nguyên dương nhỏ nhất mà \(\frac{f\left(2\right).f\left(4\right)......f\left(2n\right)}{f\left(1\right).f\left(3\right).....f\left(2n-1\right)}>2^{2013}\)

Tìm chữ số tận cùng của n