a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)

                    \(=9-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\)

\(\Rightarrow 9-m>0\)

\(\Leftrightarrow m<9\)

Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b)Theo định lí Vi-ét ta có:

\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)

\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)

Lại có \(x_1=2x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=-6\)

\(\Leftrightarrow x_2=-2\)

\(\Rightarrow x_1=-4\)

Thay x1;x2 vào (1) ta được 

\(8=m\)

Vậy m-8 thì x1=2x2

Ở trên có đoạn mình đánh lộn  \(\Delta'\) ra \(\Delta\) nhé

a; \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(m-2\right)\)

\(=m^2-4m+8=m^2-4m+4+4=\left(m-2\right)^2+4>0\forall m\)

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo Vi-et, ta có; \(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=m;x_1x_2=\frac{c}{a}=m-2\)

\(x_1^2+x_2^2=7\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\)

=>\(m^2-2\left(m-2\right)=7\)

=>\(m^2-2m+4-7=0\)

=>\(m^2-2m-3=0\)

=>(m-3)(m+1)=0

=>m=3 hoặc m=-1

b: \(x_1^3+x_2^3=18\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=18\)

=>\(m^3-3m\left(m-2\right)=18\)

=>\(m^3-3m^2+6m=18\)

=>\(m^2\left(m-3\right)+6\left(m-3\right)=0\)

=>(m-3)(m^2+6)=0

=>m-3=0

=>m=3

a: Thay m=8 vào phương trình, ta được:

\(x^2-8x-8+11=0\)

=>\(x^2-8x+3=0\)

=>\(x^2-8x+16-13=0\)

=>\(\left(x-4\right)^2=13\)

=>\(x-4=\pm\sqrt{13}\)

=>\(x=4\pm\sqrt{13}\)

\(\Delta=25-4m\)pt có 2 nghiệm <=> \(\Delta\ge0\Leftrightarrow25-4m\ge0\Leftrightarrow m\le\frac{25}{4}\)

áp dụng hệ thức vi ét ta có: \(x1+x2=5\) (1) ; \(x1.x2=m\)(2)

|x1-x2|=3 

th1: x1-x2=3 <=> x1=3+x2 =>thế vào (1):  x2+3+x2=5 <=> 2x2=2 <=> x2=1 =>x1=1+3=4 => x1.x2=m=1.4 => m=4(t/m đk)

th2: x1-x2=-3 <=> x1=-3+x2 => x2-3+x2=5 <=> x2=4 => x1=1 => m=1.4=4 (t/m đk)

=> pt có 2 nghiệm... <=> m=4