Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hệ pt : \(\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\)
Xét pt đầu : \(x+my=m+1\Leftrightarrow x=m+1-my\) thay vào pt còn lại :
\(m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\)
\(\Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=-m^2+2m-1\)
Nếu \(m=1\) thì pt có dạng 0.y = 0 => Vô số nghiệm.
Nếu m = -1 thì pt có dạng 0.x = -4 => vô nghiệm.
Xét với \(m\ne1\) và \(m\ne-1\) thì pt có nghiệm \(y=\frac{-\left(m-1\right)^2}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}=\frac{m-1}{m+1}\)
\(\Rightarrow x=m+1-m\left(\frac{m-1}{m+1}\right)=m+1-\frac{m^2-m}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\)
Xét \(xy=\frac{\left(m-1\right)\left(3m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=\frac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}\)
Đặt \(t=m+1\) thì \(m=t-1\) thay vào biểu thức trên được
\(\frac{3\left(t-1\right)^2-2\left(t-1\right)-1}{t^2}=\frac{3t^2-8t+4}{t^2}=\frac{4}{t^2}-\frac{8}{t}+3\)
Lại đặt \(a=\frac{1}{t}\) thì : \(4a^2-8a+3=4\left(a-1\right)^2-1\ge-1\)
Suy ra \(xy\ge-1\) . Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow m=0\)
Vậy với m = 0 thì xy đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1
1.a. pt \(\Leftrightarrow\left(m^2-m-2\right)x=m^2-1\)
pt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow m^2-m-2\ne0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ne2\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)
2.a. pt vô nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}m^2-m-2=0\\m^2-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=2\)
3. đt 2 hs k cắt nhau khi pt hoành độ giao điểm vô nghiệm
Pt hoành độ giao điểm : \(12x-3m^2-m+2=0\)
Pt trên có a = 12 khác 0 nên luôn có nghiệm
Vậy 2 hs luôn cắt nhau
Trường hợp 1: m=10
Phương trình sẽ là -40x+6=0
hay x=3/20
=>m=10 sẽ thỏa mãn trường hợp a
Trường hợp 2: m<>10
\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\left(m-10\right)\left(m-4\right)\)
\(=16m^2-4\left(m^2-14m+40\right)\)
\(=16m^2-4m^2+56m-160\)
\(=12m^2+56m-160\)
\(=4\left(3m^2+14m-40\right)\)
\(=4\left(3m^2-6m+20m-40\right)\)
\(=4\left(m-2\right)\left(3m+20\right)\)
a: Để phương trình có nghiệm thì (m-2)(3m+20)>=0
=>m>=2 hoặc m<=-20/3
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\\dfrac{4m}{m-10}>0\\\dfrac{m-4}{m-10}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(10;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;4\right)\cup\left(10;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{20}{3}\right)\cup\left(10;+\infty\right)\)
1.
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)\left(y^2-6y\right)=m\\\left(x^2-2x\right)+\left(y^2-6y\right)=3m\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x^2-2x\ge-1\) và \(y^2-6y\ge-9\) là nghiệm của:
\(t^2-3m.t+m=0\) (1)
Hệ đã cho có đúng 3 nghiệm khi và chỉ khi:
TH1: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-1\) và 1 nghiệm \(t_2>-9\)
\(t=-1\Rightarrow1+3m+m=0\Rightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{1}{4}\) (thỏa mãn)
TH2: (1) có 1 nghiệm \(t_1=-9\) và 1 nghiệm \(t_2>-1\)
\(t_1=-9\Rightarrow81+27m+m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{81}{28}\)
\(\Rightarrow t_2=\dfrac{9}{28}\) (thỏa mãn)
Vậy \(m=\left\{-\dfrac{1}{4};-\dfrac{81}{28}\right\}\)
2. Pt bậc 2 có nghiệm duy nhất thì nó là nghiệm kép
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m+3\right)^2-4\left(2m-1\right)=0\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{m+3}{2}\le3\end{matrix}\right.\)
Ko tồn tại m thỏa mãn
Hoặc là ngôn ngữ đề bài có vấn đề, ý của người ra đề là "phương trình đã cho có 2 nghiệm, trong đó có đúng 1 nghiệm thỏa mãn \(x\le3\)"?
a: x+m-1>0 và 3m-2-x>0
=>x>-m+1 và -x>3m-2
=>x>-m+1 và x<-3m+2
=>-m+1<x<-3m+2
Để hệ có nghiệm thì -m+1<-3m+2
=>-m+3m<2-1
=>2m<1
=>m<1/2
=>Để hệ vô nghiệm thì m>=1/2
b: TH1: m=0
Hệ sẽ trở thành:
\(\begin{cases}x-1>0\\ 0x-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ -3>0\left(sai\right)\end{cases}\)
=>Hệ vô nghiệm
TH2: m>0
\(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ mx>3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ x>\frac{3}{m}\end{cases}\)
=>Để hệ có nghiệm thì m∈R
=>m>0
TH3: m<0
\(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ mx>3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ x<\frac{3}{m}\end{cases}\)
mà x<3/m<0 và x>1>0
nên hệ vô nghiệm
d: 7x-2>=-4x+19 và 2x-3m+2<0
=>7x+4x>=19+2 và 2x<3m-2
=>11x>=21 và \(x<\frac{3m-2}{2}\)
=>\(\frac{21}{11}\le x<\frac{3m-2}{2}\)
Để hệ có nghiệm thì \(\frac{21}{11}<\frac{3m-2}{2}\)
=>\(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)
=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)
=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)
=>\(m>\frac{64}{33}\)
=>Để hệ vô nghiệm thì m<=64/33
a: \(\begin{cases}x+m-1>0\\ 3m-2-x>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-m+1\\ -x>-3m+2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x>-m+1\\ x<3m-2\end{cases}\)
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 1-m<3m-2
=>-4m<-3
=>m>3/4
=>Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì m<=3/4
d: \(\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\ 2x-3m+2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x\ge21\\ 2x<3m-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge\frac{21}{11}\\ x<\frac{3m-2}{2}\end{cases}\)
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì \(\frac{21}{11}<\frac{3m-2}{2}\)
=>\(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)
=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)
=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)
=>\(m>\frac{64}{33}\)
=>Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì m<=64/33
\(m\left(4mx-3m+2\right)=x\left(m+1\right)\)
=>\(x\cdot4m^2-3m^2+2m=x\left(m+1\right)\)
=>\(x\left(4m^2-m-1\right)=3m^2-2m\)
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \(4m^2-m-1<>0\)
=>\(m^2-\frac14m-\frac14<>0\)
=>\(m^2-\frac14m+\frac{1}{64}<>\frac{1}{64}+\frac14=\frac{17}{64}\)
=>\(\left(m-\frac18\right)^2<>\frac{17}{64}\)
=>\(m-\frac18<>\pm\frac{\sqrt{17}}{8}\)
=>m<>\(\frac{1\pm\sqrt{17}}{8}\)