Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ta có \(\frac{\left(x+2\right)\left(mx+3\right)}{x-1}=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)\left(mx+3\right)=0_{ }\left(1\right)\\x-1\ne0\end{cases}}\)
Phương trình có nghiệm duy nhất khi (1) có nghiệm kép hoặc (1) có 2 nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x=1
th1: (1) có nghiệm kép
\(\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
th2: (1) có 1 nghiệm x=1
\(\Rightarrow m=-3\)
\(\Leftrightarrow2m.2^x+\left(2m+1\right)\left(3-\sqrt{5}\right)^x+\left(3+\sqrt{5}\right)^x=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x+\left(2m+1\right)\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x+2m< 0\)
Đặt \(t=\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x,0< t\le1\Rightarrow\frac{1}{t}=\left(\frac{3-\sqrt{5}}{2}\right)^x\)
Phương trình trở thành :
\(t+\left(2m+1\right)\frac{1}{t}+2m=0\) (*)
a. Khi \(m=-\frac{1}{2}\) ta có \(t=1\) suy ra \(\left(\frac{3+\sqrt{5}}{2}\right)^x=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)
b. Phương trình (*) \(\Leftrightarrow t^2+1=-2m\left(t+1\right)\Leftrightarrow\frac{t^2+1}{t+1}=-2m\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t^2+1}{t+1};t\in\)(0;1]
Ta có : \(f'\left(t\right)=\frac{t^2+2t+1}{\left(t+1\right)^2}\Rightarrow f'\left(t\right)=0\Leftrightarrow=-1+\sqrt{2}\)
t f'(t) f(t) 0 1 0 - + 1 1 -1 + căn 2 2 căn 2 - 2
Suy ra phương trình đã cho có nghiệm đúng
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2}-2\le-2m\le1\Leftrightarrow\sqrt{2}-1\ge m\ge-\frac{1}{2}\)
Vậy \(m\in\left[-\frac{1}{2};\sqrt{2}-1\right]\) là giá trị cần tìm
\(\left|x+2\right|+m\cdot\left|x-1\right|=3\left(1\right)\)
TH1: x<-2
(1) sẽ trở thành: \(-x-2+m\cdot\left(1-x\right)=3\)
=>m-mx-x-2=3
=>x(-m-1)=3-m+2=5-m
=>x(m+1)=m-5
TH2: -2<=x<=1
(1) sẽ trở thành: x+2+m(1-x)=3
=>x+2+m-mx=3
=>x(1-m)=3-m-2=1-m
Nếu m=1 thì x(1-1)=1-1
=>0x=0(đúng)
=>Phương trình có vô số nghiệm
=>Loại
nếu m<>1 thì x=(1-m)/1-m=1(nhận)
=>Nhận
TH3: x>1
(1) sẽ trở thành: x+2+m(x-1)=3
=>mx-m+x+2=3
=>x(m+1)=3-2+m=m+1
Vì x=1 luôn là nghiệm của (1) nên để (1) có nghiệm duy nhất thì phương trình không được phép có thêm nghiệm nào khác thuộc khoảng x<-2 hoặc x>1
Khi x>1 thì (1): x(m+1)=m+1
Nếu m=-1 thì x*(-1+1)=-1+1
=>0x=0
=>Phương trình có vô số nghiệm
=>Loại
Nếu m<>-1 thì \(x=\frac{m+1}{m+1}=1\)
mà 1∉(1;+∞)
nên trường hợp này không phát sinh thêm nghiệm mới
Khi x<-2 thì x(m+1)=m-5
Với m<>-1 thì \(x=\frac{m-5}{m+1}\)
Để trường hợp này không phát sinh thêm nghiệm mới thì \(\frac{m-5}{m+1}\ge-2\)
=>\(\frac{m-5+2\left(m+1\right)}{m+1}\ge0\)
=>\(\frac{3m-3}{m+1}\) >=0
=>\(\frac{m-1}{m+1}\) >=0
=>m>=1 hoặc m<1
mà m<>1
nên m>1 hoặc m<1