Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\dfrac{x-1}{x+2}\le1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-1-\left(x+2\right)}{x+2}=\dfrac{x-1-x-2}{x+2}=\dfrac{-3}{x+2}\le0\)
\(\Leftrightarrow x+2>0\)
\(\Leftrightarrow x>-2\)
- Ta có hệ BPT : \(\left\{{}\begin{matrix}x>-2\\x\le\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)
a, - Để HBPT có nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{2}>-2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1+4}{2}=\dfrac{m+3}{2}>0\)
\(\Leftrightarrow m>-3\)
b, Là lạ :vvv
c, Mk nghĩ là vô nghiệm :vvvv
- Để HBPT vô nghiệm <=> \(m\le-3\)
d, Mk nghĩ là có nghiệm đúng với mọi x thuộc R .
- Không tồn tại m thỏa mãn điều kiện :vvvvv
a: x+m-1>0 và 3m-2-x>0
=>x>-m+1 và -x>3m-2
=>x>-m+1 và x<-3m+2
=>-m+1<x<-3m+2
Để hệ có nghiệm thì -m+1<-3m+2
=>-m+3m<2-1
=>2m<1
=>m<1/2
=>Để hệ vô nghiệm thì m>=1/2
b: TH1: m=0
Hệ sẽ trở thành:
\(\begin{cases}x-1>0\\ 0x-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ -3>0\left(sai\right)\end{cases}\)
=>Hệ vô nghiệm
TH2: m>0
\(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ mx>3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ x>\frac{3}{m}\end{cases}\)
=>Để hệ có nghiệm thì m∈R
=>m>0
TH3: m<0
\(\begin{cases}x-1>0\\ mx-3>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ mx>3\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>1\\ x<\frac{3}{m}\end{cases}\)
mà x<3/m<0 và x>1>0
nên hệ vô nghiệm
d: 7x-2>=-4x+19 và 2x-3m+2<0
=>7x+4x>=19+2 và 2x<3m-2
=>11x>=21 và \(x<\frac{3m-2}{2}\)
=>\(\frac{21}{11}\le x<\frac{3m-2}{2}\)
Để hệ có nghiệm thì \(\frac{21}{11}<\frac{3m-2}{2}\)
=>\(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)
=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)
=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)
=>\(m>\frac{64}{33}\)
=>Để hệ vô nghiệm thì m<=64/33
Tên vietjack mà không làm được thì mang tiếng người ta quá
a, Hệ ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}x>1-m\\x< 3m-2\end{matrix}\right.\)
Hệ không thể có nghiệm duy nhất
Hệ có nghiệm khi \(\left(1-m;+\infty\right)\cap\left(-\infty;3m-2\right)\ne\varnothing\)
⇔ 3m - 2 > 1 - m
⇔ m > \(\dfrac{4}{3}\)
Vậy hệ vô nghiệm khi m ≤ \(\dfrac{4}{3}\)
a: \(\begin{cases}x+m-1>0\\ 3m-2-x>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x>-m+1\\ -x>-3m+2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x>-m+1\\ x<3m-2\end{cases}\)
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì 1-m<3m-2
=>-4m<-3
=>m>3/4
=>Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì m<=3/4
d: \(\begin{cases}7x-2\ge-4x+19\\ 2x-3m+2<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}11x\ge21\\ 2x<3m-2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge\frac{21}{11}\\ x<\frac{3m-2}{2}\end{cases}\)
Để hệ bất phương trình có nghiệm thì \(\frac{21}{11}<\frac{3m-2}{2}\)
=>\(\frac{3m-2}{2}>\frac{21}{11}\)
=>\(3m-2>\frac{42}{11}\)
=>\(3m>\frac{42}{11}+2=\frac{42+22}{11}=\frac{64}{11}\)
=>\(m>\frac{64}{33}\)
=>Để hệ bất phương trình vô nghiệm thì m<=64/33
Bài 1:
Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-2y=-1\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x-4y=-2\\ 2x+y=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+y)-(2x-4y)=2-(-2)\)
\(\Leftrightarrow 5y=4\Rightarrow y=\frac{4}{5}\)
\(x=\frac{2-y}{2}=\frac{2-\frac{4}{5}}{2}=\frac{3}{5}\)
Vậy ...........
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx-2y=m-2\\ y=m+1-2x\end{matrix}\right.\Rightarrow mx-2(m+1-2x)=m-2\)
\(\Leftrightarrow x(m+4)=3m(*)\)
Để HPT ban đầu có bộ nghiệm (x,y) duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất. Điều này xảy ra khi $m+4\neq 0$ hay $m\neq -4$
Bài 2:
a)
Khi $m=2$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix}
x+2y=1\\
2x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
2x+4y=2\\
2x+y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow (2x+4y)-(2x+y)=2-1\)
\(\Leftrightarrow 3y=1\Rightarrow y=\frac{1}{3}\)
Khi đó: \(x=1-2y=1-2.\frac{1}{3}=\frac{1}{3}\)
Vậy HPT có bộ nghiệm duy nhất $(x,y)=(\frac{1}{3}, \frac{1}{3})$
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1-my\\ mx+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)+y=1\)
\(\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ cũng phải có nghiệm duy nhất. Điều này xảy ra khi \(1-m^2\neq 0\Leftrightarrow m\neq \pm 1\)
Khi đó:
\(y=\frac{1-m}{1-m^2}=\frac{1}{1+m}\)
\(x=1-my=1-\frac{m}{m+1}=\frac{1}{m+1}\)
Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(\frac{1}{m+1}, \frac{1}{m+1})\)
Để \(x,y>0\Leftrightarrow \frac{1}{m+1}>0\Leftrightarrow m>-1\)
Kết hợp những điều vừa tìm được suy ra $m>-1$ và $m\neq 1$ thì thỏa mãn.