Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để hàm số xác định với mọi x thuộc R thì
\(2m\cos^2x+\left(2-m\right)\cos x+4m-1\ge0\Leftrightarrow m\left(2cos^2x-cosx+4\right)\ge1-2cosx\)
mà \(2cos^2x-cosx+4>0\) nên :
\(m\ge\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\)\(\Leftrightarrow\)\(m\ge max\left(\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\right)=\frac{3}{7}\)
vậy điều kiện của m là : \(m\ge\frac{3}{7}\)
a) Các bạn tự vẽ hình nhé . Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường không liền nét mà bị đứt quãng tại x0 = -1. Vậy hàm số đã cho liên tục trên khoảng (-∞; -1) và (- 1; +∞).
b) +) Nếu x < -1: f(x) = 3x + 2 liên tục trên (-∞; -1) (vì đây là hàm đa thức).
+) Nếu x> -1: f(x) = x2 – 1 liên tục trên (-1; +∞) (vì đây là hàm đa thức).
+) Tại x = -1;
Ta có =
= 3(-1) +2 = -1.
= (-1)2 – 1 = 0.
Vì 
nên không tồn tại 
. Vậy hàm số gián đoạn tại
x0 = -1.
TenAnh1 TenAnh1 A = (-0.04, -7.12) A = (-0.04, -7.12) A = (-0.04, -7.12) B = (15.32, -7.12) B = (15.32, -7.12) B = (15.32, -7.12) D = (10.58, -5.6) D = (10.58, -5.6) D = (10.58, -5.6)
d/
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(\frac{1}{2}cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}sin\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12}\right)\right)=sin\left(\frac{x}{5}+\frac{2\pi}{3}\right)-sin\left(\frac{3x}{5}+\frac{\pi}{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{3}\right)=2cos\left(\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}\right)sin\left(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{5}\right)\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)=\sqrt{2}cos\left(\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}\right)cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos\left(\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}\right)=0\\cos\left(\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{x}{5}-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\\frac{2x}{5}+\frac{5\pi}{12}=-\frac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{15\pi}{4}+k5\pi\\x=-\frac{5\pi}{12}+k5\pi\\x=-\frac{5\pi}{3}+k5\pi\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=2sin1972x\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+\frac{1}{2}cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)=sin1972x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}\right)=sin1972x\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=sin1972x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1972x=x-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\1972x=\frac{7\pi}{6}-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{11826}+\frac{k2\pi}{1971}\\x=\frac{7\pi}{11838}+\frac{k2\pi}{1973}\end{matrix}\right.\)
thì f(x) thỏa mãn được tất cả các điều kiện đã nêu
Với \(t\ne0\), nếu chia cả hai vế của \(2t^2-mt+1>0\) cho t thì xảy ra hai trường hợp, t > 0 và t < 0, nên dòng 7 không đúng.
Duc: cảm ơn bạn đã chỉ ra lỗi sai. Mình sơ suất quá. Mình đã sửa lại.
Cho em hỏi dòng 7 phần f'(t) = 0 là chỉ cái gì ạ? Em không hiểu.
Tai Nguyen Phu $f'(t)$ là đạo hàm của hàm $f(t)$ theo $t$. Mục đích của việc cho $f'(t)=0$ là để tìm ra điểm tới hạn của hàm số (những điểm mà tại đó $f(t)$ có thể đạt cực đại, cực tiểu, min, max....)
Cái này mình nhớ lớp 10 học lập bảng biến thiên có học rồi chứ nhỉ?
Tai Nguyen Phu: nếu bạn thấy cách trên không phù hợp hay khó hiểu thì có thể xài cách này.
cách này thì em hiểu rồi ạ, chỉ thắc mắc cách trên thôi
có học bảng biến thiên cơ mà phần đạo hàm chưa học ạ, cái đấy lớp 11 cuối năm mới học
Cách khác:
Để hàm số xác định trên R thì:
$2\sin ^2x-m\sin x+1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow 2(\sin x-\frac{m}{4})^2+1-\frac{m^2}{8}>0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \frac{m^2}{8}< 2(\sin x-\frac{m}{4})^2+1, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow \frac{m^2}{8}< min [2(\sin x-\frac{m}{4})^2+1]$
Dễ thấy $2(\sin x-\frac{m}{4})^2+1\geq 1$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $\frac{m^2}{8}< 1$
$\Leftrightarrow -2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}$ là đáp án cuối cùng.
Lời giải:
Để hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ thì:
$2\sin ^2x-m\sin x+1>0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow 2t^2-mt+1>0$ với mọi $t\in [-1;1]$
Với $t=0$ thì $2t^2-mt+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Với $t\in (0;1]$
$2t^2-mt+1>0\Leftrightarrow m< 2t+\frac{1}{t}$
$\Leftrightarrow m< \min (2t+\frac{1}{t})$ với mọi $t\in (0;1]$
Xét hàm $f(t)=2t+\frac{1}{t}$.
$f'(t)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{\sqrt{2}}$
Lập BBT ta thấy $f(t)_{\min}=2\sqrt{2}$
Với $t\in [-1;0)$
$2t^2-mt+1>0\Leftrightarrow m>2t+\frac{1}{t}$
$\Leftrightarrow m> max (2t+\frac{1}{t})$ với mọi $t\in [-1;0)$
Xét và lập BBT tương tự như trên ta thấy $m>-2\sqrt{2}$
Vậy tóm lại $m\in (-2\sqrt{2}; 2\sqrt{2})$