Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để hàm số xác định với mọi x thuộc R thì
\(2m\cos^2x+\left(2-m\right)\cos x+4m-1\ge0\Leftrightarrow m\left(2cos^2x-cosx+4\right)\ge1-2cosx\)
mà \(2cos^2x-cosx+4>0\) nên :
\(m\ge\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\)\(\Leftrightarrow\)\(m\ge max\left(\frac{1-2cosx}{2cos^2x-cosx+4}\right)=\frac{3}{7}\)
vậy điều kiện của m là : \(m\ge\frac{3}{7}\)
Với \(t\ne0\), nếu chia cả hai vế của \(2t^2-mt+1>0\) cho t thì xảy ra hai trường hợp, t > 0 và t < 0, nên dòng 7 không đúng.
Duc: cảm ơn bạn đã chỉ ra lỗi sai. Mình sơ suất quá. Mình đã sửa lại.
a) ĐK: \(\cos x\ne0\)( vì tan x = sinx/cosx nên cos x khác 0)
<=> \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\); k thuộc Z
TXĐ: \(ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}\); k thuộc Z
b) ĐK: \(1+\cos2x\ne0\Leftrightarrow\cos2x\ne-1\Leftrightarrow2x\ne\pi+k2\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\); k thuộc Z
=> TXĐ: \(ℝ\backslash\left\{\frac{\pi}{2}+k\pi\right\}\); k thuộc Z
c) ĐK: \(\hept{\begin{cases}\cot x-\sqrt{3}\ne0\\\sin x\ne0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ne\frac{\pi}{6}+k\pi\text{}\text{}\\x\ne l\pi\end{cases}}\); k,l thuộc Z
=>TXĐ: ....
d) ĐK: \(1-2\sin^2x\ne0\Leftrightarrow\cos2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\Leftrightarrow x\ne\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\)
=> TXĐ:...
a) \(D=R\backslash\left\{1\right\}\)
b) \(y\left(x\right)\) xác định khi:
\(cos\dfrac{x}{3}\ne0\Leftrightarrow\dfrac{x}{3}\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{3\pi}{2}+k3\pi\)
\(D=R\backslash\left\{\dfrac{3\pi}{2}+k3\pi\right\};k\in Z\)
c) \(y\left(x\right)\) xác định khi:
\(sin2x\ne0\Leftrightarrow2x\ne k\pi\)\(\Leftrightarrow x\ne\dfrac{k\pi}{2}\).
\(D=R\backslash\left\{\dfrac{k\pi}{2}\right\};k\in Z\)
d) \(y\left(x\right)\) xác định khi:
\(x^2-1\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne-1\end{matrix}\right.\).
\(D=R\backslash\left\{1;-1\right\}\)
Dạng này lâu quá quên cách làm rồi, thử vài cách xem cái nào tối ưu:
Sử dụng tam thức bậc 2:
Hàm xác định trên R khi:
\(2sin^2x-m.sinx+1>0;\forall x\in R\)
Đặt \(sinx=t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)=2t^2-m.t+1>0;\forall t\in\left[-1;1\right]\)
\(\Delta=m^2-8\)
TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow-2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}\)
Khi đó \(f\left(t\right)>0;\forall t\in R\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{m}{4}\notin\left[-1;1\right]\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko có m thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\t_1< t_2< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8>0\\f\left(-1\right)=m+3>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}=\dfrac{m}{4}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
TH4: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\1< t_1< t_2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-8>0\\f\left(1\right)=3-m>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}=\dfrac{m}{4}>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
Vậy \(-2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}\)
- Sử dụng hẳng đẳng thức:
\(2sin^2x-m.sinx+1>0\)
\(\Leftrightarrow16sin^2x-8m.sinx+8>0\)
\(\Leftrightarrow\left(4sinx-m\right)^2-m^2+8>0\)
\(\Leftrightarrow\left(4sinx-m\right)^2>m^2-8\) (1)
TH1: \(m^2-8< 0\Rightarrow\) BPT luôn đúng
TH2: \(m^2-8\ge0\), khi đó (1) tương đương:
\(\left[{}\begin{matrix}4sinx-m>\sqrt{m^2-8}\\4sinx-m< -\sqrt{m^2-8}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4sinx>m+\sqrt{m^2-8}\\4sinx< m-\sqrt{m^2-8}\end{matrix}\right.\)
Do \(sinx\in\left[-1;1\right]\) nên điều này đúng vói mọi x khi và chỉ khi:
\(\left[{}\begin{matrix}-4>m+\sqrt{m^2-8}\\4< m-\sqrt{m^2-8}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1>\dfrac{m+\sqrt{m^2-8}}{4}\\1< \dfrac{m-\sqrt{m^2-8}}{4}\end{matrix}\right.\)(2)
Giải 2 cái này ra là được.
À, đến đây phát hiện ra 1 điều, thực chất \(\dfrac{m\pm\sqrt{m^2-8}}{4}\) chính là 2 nghiệm \(t_1;t_2\) của pt
\(2t^2-mt+1=0\), và 2 BPT (2) kia cũng chính là \(\left[{}\begin{matrix}t_1< t_2< -1\\1< t_1< t_2\end{matrix}\right.\) của cách 1
Vậy về cơ bản 2 cách này giống nhau về phần lõi, chỉ khác về cách trình bày
Sử dụng quy tắc cô lập m:
\(2sin^2x-m.sinx+1>0\Rightarrow2t^2-mt+1>0\) với \(t\in\left[-1;1\right]\)
- TH1: xét \(t\in\left(-1;0\right)\)
\(2t^2+1>mt\Rightarrow\dfrac{2t^2+1}{t}< m\) (do \(t< 0\) nên chia vế đảo dấu)
\(\Rightarrow m>\max\limits_{\left(-1;0\right)}\dfrac{2t^2+1}{t}\)
Có \(\dfrac{2t^2+1}{t}=2t+\dfrac{1}{t}=-\left(-2t+\left(-\dfrac{1}{t}\right)\right)\le-2\sqrt{\left(-2t\right).\left(-\dfrac{1}{t}\right)}=-2\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow m>-2\sqrt{2}\)
TH2: xét \(t\in\left(0;1\right)\) (với t=0 hàm hiển nhiên xác định với mọi m)
\(2t^2+1>mt\Rightarrow\dfrac{2t^2+1}{t}>m\)
\(\Rightarrow m< \min\limits_{\left(0;1\right)}\dfrac{2t^2+1}{t}\)
Do \(\dfrac{2t^2+1}{t}=2t+\dfrac{1}{t}\ge2\sqrt{\dfrac{2t}{t}}=2\sqrt{2}\) (dấu = xảy ra với \(t\in\left(0;1\right)\) thỏa mãn)
\(\Rightarrow m< 2\sqrt{2}\)
Kết hợp: \(-2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}\)
Anh ơi! Vì sao anh có những TH như vậy ạ
À, đơn giản thôi em, vì để cô lập m từ BPT này: \(2t^2+1>mt\)
Thì ta cần chia 2 vế cho t để khử m ở vế phải
Nhưng phương trình ta có thể chia thoải mái, chứ BPT muốn chia trước hết phải biết dấu của biểu thức cần chia (ở đây là t vế phải). Vì chia cho 1 biểu thức dương thì BPT ko đổi chiều, nhưng chia cho biểu thức âm thì nó lại đổi chiều. Cho nên nếu chưa xác định dấu mà đã chia thì rất dễ sai.
Bài nào biểu thức cần chia ko đổi dấu còn dễ, chứ như bài này đổi dấu thì phải chia TH trước.
Vâng anh, vậy là hai trường hợp đó ý của anh là xét t<0 và t>0 ạ anh!
Cách này của anh ở trường hợp 1, là hệ số a>0 và delta <0 nên f(t)>0 với mọi t. Còn TH2 là anh lấy giá trị m từ TH1 để xem có thuộc khoảng [-1;1] ạ. TH3, TH4 là anh cho nghiệm nằm ngoài khoảng đó ạ
Đúng rồi em, (-1;0) nghĩa là t<0 và (0;1) nghĩa là t>0
Đúng rồi em, TH2 (delta=0) là lấy giá trị m rồi thử -b/2a có thuộc [-1;1] hay ko
Còn 2 TH 3,4 là cho [-1;1] nằm ngoài khoảng 2 nghiệm (1 TH là nằm lệch về bên trái nghiệm nhỏ, 1 TH là nằm về bên phải nghiệm lớn)
Anh ơi, cho em hỏi thêm em chưa load kịp hết, nặng đầu quá anh ạ, trường hợp trong khoảng hai nghiệm thì sao vậy anh
Bài yêu cầu \(f\left(t\right)>0\), mà nằm trong khoảng 2 nghiệm thì \(f\left(t\right)< 0\) loại luôn rồi còn gì em (luôn luôn nên biến đổi BPT về dạng dấu của a dương để ko cần quan tâm đến nó nữa, chứ dấu a âm dễ nhầm lắm)
+) Ý anh luôn cho a dương nghĩa là nếu a âm thì nhân cả hai vế của BPT với (-1) đúng không ạ.
+) Hồi em học thì với mấy bài gắn m và t với nhau như này không cô lập được m. Đối với bài toán có hệ số a<0 cô bảo cứ thay (-1) và 1 vào bất phương trình. Giải tìm m. Vì hoành độ đỉnh không tham gia vào phần min; max. Còn đối với a dương phải chia các trường hợp của hoành độ đỉnh nằm trong, phải, trái (-1;1). Vì hoành độ đỉnh có thể tham gia vào min; max. Min; max ở đầy em nghĩ là f(t) <=0 với t thuộc (-1;1) thì tại đó giá trị max phải nhỏ hơn hoặc bằng 0. Nên hơi khó hiểu anh ạ.
+)Còn cách của anh hệ số a âm thì sẽ có sai sót như nào vậy anh!
Chắc là em nhớ lầm, vì dấu của 1 tam thức bậc 2 trên 1 khoảng (m;n) luôn luôn phụ thuộc các yếu tố: delta và vị trí của khoảng (m;n) so với các nghiệm của pt, bất kể a âm hay dương.
Bởi vì người ta có thể đổi dấu a 1 cách dễ dàng bằng việc nhân vào 2 vế của BPT với -1, nghĩa là dấu của a ko hề ảnh hưởng tới việc hoành độ đỉnh có tham gia vào bài toán hay ko.