Để phương trình có hai nghiệm chung thì \(\begin{cases}x^2-mx-2m+1=0\\ mx^2-\left(2m+1\right)x-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}mx^2-m^2x-2m^2+m=0\\ mx^2-\left(2m+1\right)x-1=0\end{cases}\)

=>\(mx^2-m^2x-2m^2+m-mx^2+\left(2m+1\right)x+1=0\)

=>\(x\left(-m^2+2m+1\right)-2m^2+m+1=0\)

=>\(x\left(-m^2+2m+1\right)=2m^2-m-1\)

=>\(x\left(m^2-2m-1\right)=-2m^2+m+1\) (1)

TH1: \(m^2-2m-1=0\)

=>\(m^2-2m+1-2=0\)

=>\(\left(m-1\right)^2=2\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-1=\sqrt2\\ m-1=-\sqrt2\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\sqrt2+1\\ m=-\sqrt2+1\end{array}\right.\)

Khi \(m=\sqrt2+1\) thì \(-2m^2+m+1=-2\left(\sqrt2+1\right)^2+\left(\sqrt2+1\right)-1\)

\(=-2\left(3+2\sqrt2\right)+\sqrt2=-6-4\sqrt2+\sqrt2=-6-3\sqrt2<>0\)

=>Phương trình vô nghiệm

Khi \(m=-\sqrt2+1\) thì \(-2m^2+m+1=-2\left(-\sqrt2+1\right)^2+\left(-\sqrt2+1\right)-1\)

\(=-2\left(3-2\sqrt2\right)-\sqrt2=-6+4\sqrt2-\sqrt2=-6+3\sqrt2<>0\)

=>Phương trình vô nghiệm

TH2: \(m^2-2m-1<>0\)

(1) sẽ tương đương: \(x=\frac{-2m^2+m+1}{m^2-2m-1}\)

Khi đó, ta sẽ có: \(\left(\frac{2m^2 - m - 1}{m^2 - 2m - 1}\right)^2 - m\left(\frac{2m^2 - m - 1}{m^2 - 2m - 1}\right) - 2m + 1 = 0\)

=>\((2m^2 - m - 1)^2 - m(2m^2 - m - 1)(m^2 - 2m - 1) + (-2m + 1)(m^2 - 2m - 1)^2 = 0\)

=>\(8m^4 - 13m^3 - 6m^2 + 5m + 2 = 0\)

=>\(\begin{cases}8m^4-13m^3-6m^2+5m+2=0\quad\\ m<>1\pm\sqrt2\end{cases}\)

câu a 

Gọi x₀ là nghiệm chung của PT(1) và (2)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x^2_0+\left(3m-1\right)x_0-3=0\left(\times3\right)\\6.x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x^2_0+3\left(3m-1\right)x_0-9=0\left(1\right)\\6x^2_0-\left(2m-1\right)x_0-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)  Lấy (1)-(2) ,ta được 

PT\(\Leftrightarrow3\left(3m-1\right)-9+\left(2m-1\right)+1\)=0

     \(\Leftrightarrow9m-3-9+2m-1+1=0\Leftrightarrow11m-12=0\)

      \(\Leftrightarrow m=\dfrac{12}{11}\)

Gọi nghiệm chung đó là x0

Có x0^2=mx0-2m-1

      x0(mx0-2m-1)-1=0

       <=>x0^3-1=0

       <=>x0=1

Thay vào pt đầu tiên có 1-m+2m+1=0

  <=>m+2=0

  <=>m=-2

Vậy m=-2

a: \(x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-3=0\)

\(\text{Δ}=\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-3\right)\)

\(=4m^2+4m+1-4m^2+12=4m+13\)

Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+13=0

=>\(m=-\dfrac{13}{4}\)

Thay m=-13/4 vào phương trình, ta được:

\(x^2+\left(2\cdot\dfrac{-13}{4}+1\right)x+\left(-\dfrac{13}{4}\right)^2-3=0\)

=>\(x^2-\dfrac{11}{2}x+\dfrac{121}{16}=0\)

=>\(\left(x-\dfrac{11}{4}\right)^2=0\)

=>x-11/4=0

=>x=11/4

b: TH1: m=2

Phương trình sẽ trở thành \(\left(2+1\right)x+2-3=0\)

=>3x-1=0

=>3x=1

=>\(x=\dfrac{1}{3}\)

=>Khi m=2 thì phương trình có nghiệm kép là x=1/3

TH2: m<>2

\(\text{Δ}=\left(m+1\right)^2-4\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)

\(=m^2+2m+1-4\left(m^2-5m+6\right)\)

\(=m^2+2m+1-4m^2+20m-24\)

\(=-3m^2+22m-23\)

Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0

=>\(-3m^2+22m-23=0\)

=>\(m=\dfrac{11\pm2\sqrt{13}}{3}\)

*Khi \(m=\dfrac{11+2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2-2\sqrt{13}}{3}\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{1-\sqrt{13}}{3}\)

*Khi \(m=\dfrac{11-2\sqrt{13}}{3}\) thì \(x_1+x_2=\dfrac{-m-1}{m-2}=\dfrac{2+2\sqrt{13}}{3}\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{1+\sqrt{13}}{3}\)

c: TH1: m=0

Phương trình sẽ trở thành

\(0x^2-\left(1-2\cdot0\right)x+0=0\)

=>-x=0

=>x=0

=>Nhận

TH2: m<>0

\(\text{Δ}=\left(-1+2m\right)^2-4\cdot m\cdot m\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2=-4m+1\)

Để phương trình có nghiệm kép thì -4m+1=0

=>-4m=-1

=>\(m=\dfrac{1}{4}\)

Khi m=1/4 thì \(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left[-1+2m\right]}{m}=\dfrac{-2m+1}{m}\)

=>\(x_1+x_2=\dfrac{-2\cdot\dfrac{1}{4}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+1}{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=2\)

=>\(x_1=x_2=\dfrac{2}{2}=1\)

a, Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\)

\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m+6\right)=4m^2-4m-24>0\Leftrightarrow m< -2;m>3\)

b, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne0\)

Để pt vô nghiệm khi \(\Delta< 0\)

\(\Delta=4m^2-4m\left(m+3\right)=4m^2-4m^2-12m< 0\Leftrightarrow-12m< 0\Leftrightarrow m>0\)

c, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne2\)

Để pt trên có nghiệm kép \(\Delta=0\)

\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)

\(=-8m+17=0\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)

còn cái nịt

???