Bài 1: Tìm m để phương trình \(\left(m-1\right)x^2+2x+m=0\) có ít nhất một nghiệm không âm

Bài 2: Với giá trị nào của a,b các phương trình bậc hai sau có 2 nghiệm chung

\(\left(2a+1\right)x^2-\left(3a-1\right)x+2=0\)

\(\left(b+2\right)x^2-\left(2b+1\right)x-1=0\)

Bài 3: a) Với giá trị nào của m thì 2 phương trình sau có nghiệm chung

\(2x^2+mx-1=0\) và \(mx^2-x+2=0\)

b) Tim \(m\in Z\) để 2 phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm chung

\(x^2-mx-2=0\) và \(x^2-x+6m=0\)

Bài 5: \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m+2\right)+m-3=0\)

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn:

a) \(x_1-3x_2=3\)

b) \(\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18\)

B1: Cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-5=0\)(1)

a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm dương 

b. Gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm m để A=\(\left(\frac{x_1}{x_2}\right)^2+\left(\frac{x_2}{x_1}\right)^2\)nhận GT nguyên

B2: cho pt \(x^2-2\left(m-1\right)x+2m-3=0\)(1)

a. Tìm m để (1) có 2 nghiệm trái dấu

b. Tìm m để nghiệm này bằng bình phương nghiệm kia

B3: cho pt \(x^2-\left(3m+1\right)x+2m^2+m-1=0\)(1)

a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b. Tìm m để A=\(x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)đạt GTLN

B4: Cho pt \(x^2+\left(2m+3\right)x+3m+11=0\). Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\ne0\)thỏa mãn \(|\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}|=\frac{1}{2}\)

B5: cho 2 đường thẳng \(\left(d_1\right):y=\left(m-1\right)x-m^2-m\)và \(\left(d_2\right):y=\left(m-2\right)x-m^2-2m+1\)

a. Xđ tọa độ giao điểm của \(d_1\)và \(d_2\)(điểm G)

b. cmr điểm G thuộc 1 đường thẳng cố định khi m thay đổi

B6: cho pt \(2x^2-4mx+2m^2-1=0\)(1)

a. cmr pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)

b. tìm m để pt (1) có 2 nghiệm thỏa mãn \(2x_1^2+4mx_2+2m^2-1>0\)

B7: cho pt \(x^2-2mx-16+5m^2=0\)(1)

a. tìm m để (1) có nghiệm

b. gọi \(x_1,x_2\)là 2 nghiệm của (1). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức A=\(x_1\left(5x_1+3x_2-17\right)+x_2\left(5x_2+3x_1-17\right)\)

bài 1:cho phương trình \(x^2-mx+m-1=0\)

a,gọi \(x_1,x_2\)là hai nghiệm của phương trình,tìm GTLN,GTNN của P=\(\frac{2x_1x_2+3}{x_{1^2}+x_{2^2+2\left(x_1x_2+1\right)}}\)

bài 2: cho phương trình \(x^2-2\left(2m+1\right)x+2m-4=0\)

tìm m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\)và chứng minh biểu thức m=\(x_1\left(1-x_2\right)+x_2\left(1-x_1\right)\) là một hằng số