Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
để 2 pt có ít nhất một nghiệm chung thì
x^2+2x+m=x^2+mx+2=>m=2
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình
thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên.
Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được
x 0 2 + m x 0 + 2 = 0 x 0 2 + 2 x 0 + m = 0
⇒ (m – 2)x0 + 2 – m = 0 ⇔ (m – 2)(x0 – 1) = 0
Nếu m = 2 thì 0 = 0 (luôn đúng) hay hai phương trình trùng nhau.
Lúc này phương trình x2 + 2x + 2 = 0 ⇔ (x + 1)2 = −1
vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm
Vậy m = 2 không thỏa mãn.
Nếu m ≠ 2 thì x0 = 1
Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 2 = 0
ta được 1 + m + 2 = 0 ⇔ m = −3
Vậy m = −3 thì hai phương trình có nghiệm chung
Đáp án cần chọn là: B
Gọi x0 là nghiệm chung của hai phương trình
thì x0 phải thỏa mãn hai phương trình trên:
Thay x = x0 vào hai phương trình trên ta được
x 0 2 + m x 0 + 1 = 0 x 0 2 + x 0 + m = 0
⇒ (m – 1)x0 + 1 – m = 0
⇔ (m – 1)(x0 – 1) = 0 (*)
Xét phương trình (*)
Nếu m = 1 thì 0 = 0 (luôn đúng)
hay hai phương trình trùng nhau
Lúc này phương trình x2 + x + 1 = 0
vô nghiệm nên cả hai phương trình đều vô nghiệm.
Vậy m = 1 không thỏa mãn.
+) Nếu m ≠ 1 thì x0 = 1
Thay x0 = 1 vào phương trình x02 + mx0 + 1 = 0 ta được m = −2
Thay m = −2 thì hai phương trình có nghiệm chung
Đáp án cần chọn là: D
Gọi nghiệm chung đó là x0
Có x0^2=mx0-2m-1
x0(mx0-2m+1)-1=0
<=>x0^2+2=mx0-2m+1
x0(x0^2+2)-1=0
Đến đây bạn tìm ra x0 rồi thay vào tìm m nhé
m=-3
x=1
m=3
Gọi x0 là nghiệm chung của 2 phương trình
Ta có :x02 + 2x0 + m = 0 (1)
x02 + mx0 + 2 = 0 => x02 + 2x0 + m = x02 + mx0 + 2
<=> (m - 2)x0 + 2 - m = 0
<=> (m - 2)x0 - (m - 2) = 0
<=> (m - 2)(x0 - 1) = 0
TH1 : m = 2 => 0 = 0 (luôn đúng) hoặc 2 phương trình trùng nhau
Ta có : x2 + 2x + 2 = 0 <=> x2 + 2x + 1 = -1
<=> (x + 1)2 = -1 => vô lí
=> cả 2 phương trình vô nghiệm
TH2 : m ≠ 2 => x0 = 1
Thay x0 = 1 vào phương trình (1) , ta có :
1 + m + 2 = 0
<=> m + 3 = 0
<=> m = -3
Vậy m = -3 thì cả 2 phương trình có 2 nghiệm chung
Gọi x0 là nghiệm chung của 2 phương trình
Ta có :x02 + 2x0 + m = 0 (1) x02 + mx0 + 2 = 0
=> x02 + 2x0 + m = x02 + mx0 + 2
<=> (m - 2)x0 + 2 - m = 0 <=> (m - 2)x0 - (m - 2) = 0
<=> (m - 2)(x0 - 1) = 0
TH1 : m = 2 => 0 = 0 (luôn đúng) hoặc 2 phương trình trùng nhau
Ta có : x2 + 2x + 2 = 0 <=> x2 + 2x + 1 = -1 <=> (x + 1)2 = -1 => vô lí => cả 2 phương trình vô nghiệm
TH2 : m ≠ 2 => x0 = 1 Thay x0 = 1 vào phương trình (1) , ta có : 1 + m + 2 = 0 <=> m + 3 = 0 <=> m = -3
Vậy m = -3 thì cả 2 phương trình có 2 nghiệm chung
m=1
m=3, x=1
Gọi xo là nghiệm chung của 2 pt thì xo phải thoải mãn 2 pt trên
Thay x = xo vào 2 pt ta đc :
+ Nếu m = 1 thì 0 = 0 ( luôn đúng ) hay 2 pt trùng nhau
⇒ pt : x2 + x + 1 = 0 vô nghiệm nên cả 2 pt vô nghiệm
Vậy m = 1 ko thỏa mãn
+ Với m ≠ 1 thì xo = 1 . Thay xo = 1 vào pt ta đc :
xo + mxo + 1 = 0 ⇒ m = - 2
Vậy với m = - 2 thì 2 pt có nghiệm chung
Gỉa sử hai pt trên có chung nghiệm thì hai pt đó tương đương
Ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+m=0\\x^2+mx+2=0\end{matrix}\right.\)
⇔2x-mx+m-2=0⇔(2-m)x+m-2=0
Để hệ có nghiệm thhì pt trên cũng phải có nghiệm khi
2-m=o⇔m=2
Nghiệm chung của hệ là nghiệm của pt
⇔x=2-m/2-m=1
Vậy để hai pt đầu có nghiệm chung thì m=2 và nghiệm chung đó là x=1
m = -3 thì 2 phương trình có 1 nghiệm chung
Gọi x0 là nghiệm chung của 2 phương trình
Ta có :x02+2x0+m=0 (1)
x02+mx0+2 =>x02+2x0+m= x02+mx0+2
<=> (m - 2)x0+ 2 - m = 0
<=> (m - 2)x0 - (m - 2) = 0
<=> (m - 2)(x0-1)=0
TH1 : m = 2 => 0 = 0 (luôn đúng) hoặc 2 phương trình trùng nhau
Ta có : x2 + 2x + 2 = 0 <=> x2 + 2x + 1 = -1
<=> (x + 1)2 = -1 => vô lí
=> cả 2 phương trình vô nghiệm
TH2 : m ≠ 2 => x0=1
Thay x0 = 1 vào phương trình (1) , ta có :
1 + m + 2 = 0
<=> m + 3 = 0
<=> m = -3
Vậy m = -3 thì cả 2 phương trình có 2 nghiệm chung
m=-3
x=1
Gọi x0 là nghiệm chung của 2 pt ⇒ x0 thỏa mãn 2 pt
Thay x = x0 vào 2 pt trên
⇒ Ta có: x02 + 2x0 + m = 0 và x0 + mx0 + 2 = 0
⇔ (m -2)x0 + 2 - m = 0
⇔ (m - 2)(x0 -1) = 0
+) m = 2 ⇒ 0 = 0 ( luôn đúng ) ⇔ 2 pt trùng nhau
Khi ấy, pt x2 + 2x + 2 = 0 ⇔ (x + 1)2 = -1 (KTM)
⇒ Cả 2 pt vô nghiệm.
+) m ≠ 2 ⇒ x0 = 1. Thay vào pt x02 + mx0 + 2 = 0, ta có:
1 + m + 2 = 0 ⇔ m = -3
Vậy m = - 3 là giá trị cần tìm.