bài 1: d1 cắt d2 tại 1 điểm trên trục tung => \(a\ne a';b=b'\)

<=> \(m\ne3\)và \(5-m=m-1\Leftrightarrow2m=6\Leftrightarrow m=3\)(k t/m dk) => k có m thỏa mãn để d1 cắt d2 tại 1 điểm trên trục tung.

bài 2:ĐK: m khác -1

hoành độ giao điểm A là nghiệm của pt:

\(\left(m+1\right)x^2=3x+1\Leftrightarrow\left(m+1\right)x^2-3x+1=0\)(1)

tại 1 điểm có hoành độ =2 => thay x=2 vào pt (1) ta có: \(4\left(m+1\right)-6+1=0\Leftrightarrow4m+4-6+1=0\Leftrightarrow4m=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}\)(t/m đk)

=> 2 đồ thị cắt nhau tại.... bằng 2 <=> m=1/4

chung minh 3 duong thang dong quy

Để hai đường thẳng y=mx+1 và y=2x-1 cắt nhau thì m<>2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

mx+1=2x-1

=>mx-2x=-2

=>x(m-2)=-2

=>\(x=-\frac{2}{m-2}\)

=>\(y=2x-1=-\frac{4}{m-2}-1=\frac{-4-m+2}{m-2}=\frac{-2-m}{m-2}\)

Để hai đường thẳng y=mx+1 và y=2x-1 cắt nhau tại đường phân giác của các góc phần tư thứ II và thứ IV thì thay \(x=-\frac{2}{m-2};y=\frac{-\left(m+2\right)}{m-2}\) vào y=-x, ta được:

\(\frac{-\left(m+2\right)}{m-2}=\frac{2}{m-2}\)

=>-m-2=2

=>-m=4

=>m=-4(nhận)

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

\(x^2=\left(m-1\right)x+m+4\Leftrightarrow x^2-\left(m-1\right)x-m-4=0\text{ }\left(\text{*}\right)\)

để d cắt P tại hai điểm phân biệt nằm ở hai phía của trục tung thì phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu

khi đó điều kiện \(\Leftrightarrow-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\)

- Xét pt hoành độ gd....:

x²-(m-1)x-m-4=0 (1)

- để (P) cắt (d) tại 2 đm nằm về 2 phía của trục tung thì pt(1) có 2 nghiệm trái dấu nhau

- \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m-4\right)>0\\P=x_1x_2=-m-4< 0\Leftrightarrow m>-4\end{matrix}\right.\)

Vậy với m>-4 thì ....

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm của $y=2x+m+2$ và $y=(1-m)x+1$ là:

$2x+m+2=(1-m)x+1$

$\Leftrightarrow x(m+1)+m+1=0$

$\Leftrightarrow (m+1)(x+1)=0$

$\Leftrightarrow m=-1$ hoặc $x=-1$

Nếu $m=-1$ thì 2 đường thẳng trên trùng nhau (loại) 

$\Rightarrow x=-1$

Khi đó: $y=(1-m)x+1=(1-m)(-1)+1=m-1+1=m$

Vậy $(-1,m)$ là giao điểm của 2 ĐT

Để giao điểm này nằm trên $y=-x^2$ thì:

$m=-(-1)^2=-1$

1, Do hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 hay hàm số trên đi qua A(3;0) 

<=> \(0=6+b\Leftrightarrow b=-6\)

2, Hoành độ giao điểm (P) ; (d) tm pt 

\(x^2-\left(m-1\right)x-m+4=0\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb nằm về 2 phía trục tung khi pt có 2 nghiệm trái dấu hay 

\(x_1x_2=-m+4< 0\Leftrightarrow-m< -4\Leftrightarrow m>4\)

Bài 1:

Đặt y=0

=>2x-1-3m=0

=>2x=3m+1

=>\(x=\frac{3m+1}{2}\)

Thay \(x=\frac{3m+1}{2};y=0\) vào y=3x+m, ta được:

\(3\cdot\frac{3m+1}{2}+m=0\)

=>3(3m+1)+2m=0

=>9m+3+2m=0

=>11m=-3

=>\(m=-\frac{3}{11}\)

Bài 2: y=3

=>2x+1=3

=>2x=2

=>x=1

Thay x=1; y=3 vào y=mx+m-2, ta được:

m*1+m-2=3

=>2m=5

=>m=2.5

1. Giả sử hai đường thẳng cắt nhau tại điểm M(x₀; y₀) trên trục tung

=> x₀ = 0 => Thay toạ độ của M vào 2 đường thẳng ta có: (d): y₀ = m và (d'): y₀ = 3 - 2m

Xét phương trình hoành độ giao điểm: m = 3 - 2m ⇔ 3m = 3 ⇔ m = 1

=> Với m = 1 thì 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm trên trục tung

2. Với m = 1 => y₀ = 1 => 2 đường thẳng cắt nhau tại điểm M(0; 1)