Bài 1:

Gọi A,B lần lượt là giao của (d) với Ox,Oy

=>\(A\left(-\dfrac{1}{m^2+1};0\right);B\left(0;1\right)\)

=>OA=1/|m^2+1|; OB=1

Theo đề, ta có: 1/2*OA*OB=1/8

=>OA*OB=1/4

=>1/|m^2+1|=1/4

=>m^2+1=4

=>m^2=3

hay \(m=\pm\sqrt{3}\)

Giải thích các bước giải:

a,Thay m=3m=3 vào (d)(d) ta đc: y=2x−3y=2x-3

có đường thẳng (d)(d) đi qua điểm B(0;−3)B(0;-3) và điểm A(32;0)A(32;0)

Có tam giác tạo bởi (d)(d) và 2 trục tọa độ là ΔOABΔOAB

Có OA=∣∣∣32∣∣∣=32;OB=|−3|=3OA=|32|=32;OB=|-3|=3

→SOAB=12.OA.OB=12.3/2.3=94(đvdt)→SOAB=12.OA.OB=12.3/2.3=94(đvdt)

Vậy SOAB=94đvdtSOAB=94đvdt

b,Để (d)(d) cắt đt y=−x+1y=-x+1 ⇔m−1≠−1⇔m-1≠-1

⇔m≠0⇔m≠0

Để (d) cắt đt y=−x+1y=-x+1 tại điểm có hoành độ bằng −2-2 

Thay x=−2x=-2 vào 2 công thức hàm số ta đc hpt:

{y=(m−1).(−2)−my=2+1=3{y=(m−1).(−2)−my=2+1=3

→{3=−2m+2−my=3{3=−2m+2−my=3 

↔{−3m=1y=3{−3m=1y=3 

↔{m=−13y=3{m=−13y=3

→m=−13→m=-13(thỏa mãn)

Vậy m=−13m=-13 

Đặt (d): y=(m-1)x+2m

Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+2m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-2m}{m-1}\end{cases}\)

=>\(A\left(-\frac{2m}{m-1};0\right)\)

\(OA=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{2m}{m-1}\right|=2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+2m=2m\end{cases}\)

=>B(0;2m)

=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2m-0\right)^2}=\sqrt{\left(2m\right)^2}=2\left|m\right|\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\left|m\right|\cdot2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|=2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}\)

\(S_{OAB}=1\)

=>\(2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}=1\)

=>\(2m^2=\left|m-1\right|\) (1)

TH1: m>1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=m-1\)

=>\(2m^2-m+1=0\)

\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot1=1-8=-7<0\)

=>Loại

TH2: m<1

(1) sẽ trở thành: \(2m^2=-m+1\)

=>\(2m^2+m-1=0\)

=>\(2m^2+2m-m-1=0\)

=>(m+1)(2m-1)=0

=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(nhận)

Gọi A(x;y) và B(x;y) lần lượt là tọa độ giao điểm của đường thẳng y=(m-3)x-2 với trục Ox và trục Oy

Tọa độ A là:

\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-3\right)-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-3\right)=2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=0\\ x=\frac{2}{m-3}\end{cases}\)

=>\(OA=\sqrt{\left(\frac{2}{m-3}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{2}{m-3}\right)^2}=\frac{2}{\left|m-3\right|}\)

Tọa độ B là:

\(\begin{cases}x=0\\ y=\left(m-3\right)\cdot0-2=-2\end{cases}\)

=>B(0;-2)

\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(-2-0\right)^2}=2\)

ΔOAB vuông tại O

=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\frac{2}{\left|m-3\right|}=\frac{2}{\left|m-3\right|}\)

\(S_{OAB}=3\)

=>\(\frac{2}{\left|m-3\right|}=3\)

=>\(\left|m-3\right|=\frac23\)

=>\(\left[\begin{array}{l}m-3=\frac23\\ m-3=-\frac23\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}m=\frac23+3=\frac{11}{3}\\ m=-\frac23+3=\frac73\end{array}\right.\)

 cắt hai trục tọa độ tao thành tam giác ⇔ m $\ne$0

Gọi (d) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B

$\Rightarrow$A( $\frac{2}{m}$; 0)$\Rightarrow$OA= trị tuyệt đối của $\frac{2}{m}$

=> B(0; -2) => OB= trị tuyệt đối của -2

xét tam giác cân AOB có AOB= 90 độ

OA=OB

=> trị tuyệt đố của $\frac{2}{m}$= trị tuyệt đối của -2

TH1: $\frac{2}{m}$=2

<=> 2=2m

<=> m=1 (t/m)

TH2 $\frac{2}{m}$= -2

<=> 2=-2m

<=>m=-1(t/m)

Vậy để d cắt 2 trục tọa độ tạo thành tam giác cân thì m=1 hoặc m=-1

Giao điểm A của (d) với Ox có tọa độ:

\(y=0\Rightarrow x=-\frac{1}{m^2+2}\Rightarrow OA=\left|-\frac{1}{m^2+2}\right|=\frac{1}{m^2+2}\)

Giao điểm B của (d) với Oy có tọa độ:

\(x=0\Rightarrow y=1\Rightarrow OB=1\)

\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{1}{2}OA.OB=\frac{1}{2}.\frac{1}{m^2+2}=\frac{1}{8}\)

\(\Leftrightarrow m^2+2=4\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\pm2\)

sai rồi m phải bằng \(\sqrt{2},-\sqrt{2}chứ\)

xem lại đầu bài đi bạn ơi,  phương trình đường thẳng sai rồi ...

( d ) : y = 2mx+2