Đáp án C

Đồ thị hàm số  y = x 3 - 3 x + 1  là đồ thị bên dưới

Từ đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x + 1 suy ra đồ thị hàm số y = x 3 - 3 x + 1  là đồ thị bên dưới

Dựa vào đồ thị hàm số  y = x 3 - 3 x + 1  và đồ thị hàm số y = 2 m - 1

Ta có: đường thẳng  y = 2 m - 1  cắt đồ thị hàm số  y = x 3 - 3 x + 1  tại 4 điểm phân biệt

⇔ - 1 < 2 m - 1 < 1 ⇔ 0 < m < 1

Chọn A

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^4-5x^2-m+4=0\)

Đặt \(x^2=t\Rightarrow t^2-5t-m+4=0\) (1)

Gọi 4 hoành độ giao điểm là \(x_1< x_2< x_3< x_4\) và \(t_1< t_2\) là 2 nghiệm dương phân biệt của (1) thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{t_2}\\x_2=-\sqrt{t_1}\\x_3=\sqrt{t_1}\\x_4=-\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\)

Do 4 điểm cách đều \(\Rightarrow x_2-x_1=x_3-x_2\Rightarrow x_1+x_3=2x_2\)

\(\Rightarrow-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}=-2\sqrt{t_1}\) \(\Rightarrow3\sqrt{t_1}=\sqrt{t_2}\Rightarrow t_2=9t_1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=5\\t_2=9t_1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1=\dfrac{1}{2}\\t_2=\dfrac{9}{2}\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow-m+4=t_1t_2=\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{7}{4}\)

* Nếu m = 0 thì y = x nên hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

* Nếu m = 1 thì y = 1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.

* Nếu m = -1 thì y = -1 nên hàm số không có tiệm cận ngang.

Vậy để hàm số đã cho có tiệm cận ngang thì m ≠ 0 và m ≠ ±1;

Chọn D

4.

Để hàm trùng phương \(y=ax^4+bx^2+c\) có 2 cực tiểu và 1 cực đại

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2-m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m>2\)

3.

Để hàm trùng phương có 3 cực trị thì \(ab< 0\Leftrightarrow m>1\)

Khi đó:

\(y'=4x^3-4\left(m-1\right)x=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-\sqrt{m-1}\\x=\sqrt{m-1}\end{matrix}\right.\)

Gọi 3 điểm có hoành độ nói trên lần lượt là A; B; C \(\Rightarrow\) tam giác ABC cân tại A

\(A\left(0;2\right)\) ; \(B\left(-\sqrt{m-1};-m^2+2m+1\right)\) ; \(C\left(\sqrt{m-1};-m^2+2m+1\right)\)

Gọi H là trung điểm BC

\(y_H=\frac{y_B+y_C}{2}=-m^2+2m+1\)

\(S_{ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}\left|y_A-y_H\right|.\left|x_B-x_C\right|\)

\(=\left(m-1\right)^2\sqrt{m-1}< 4\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^5< 32\Rightarrow m-1< 2\)

\(\Rightarrow m< 3\)

Vậy \(1< m< 3\)

Câu 2:

$y'=-3x^2+6x+(m-2)=0$

Để hàm số có 2 điểm cực trị $x_1,x_2$ đồng nghĩa với PT $-3x^2+6x+(m-2)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$
$\Leftrightarrow \Delta'=9+3(m-2)>0\Leftrightarrow m>-1(1)$

Hai điểm cực trị cùng dương khi:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2>0\\ x_1x_2=\frac{m-2}{-3}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(2)\)

Từ $(1);(2)\Rightarrow -1< m< 2$

Đáp án C.

Câu 2:

Để đths có 2 điểm cực trị thì trước tiên:

$y'=x^2-2mx+m^2-4=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi $\Delta'=m^2-(m^2-4)>0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$

Để 2 điểm cực trị của đồ thị $y$ nằm về hai phía của trục tung thì: $x_1x_2< 0$

$\Leftrightarrow m^2-4< 0$

$\Leftrightarrow -2< m< 2$

Đáp án A.

Ta có  y ' = 3 x 2 - 4 x + 2

Do tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2016 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 1

Chọn A

PTHĐGĐ của (C) với (d) :

( ko là nghiệm)

Viết lại: (*).Theo Viet có:

Ta có: nên (C) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt

là giao điểm của (C) với (d)

Theo giả thiết: . Đạt giá trị nhỏ nhất khi

Giải thằng này thu được: