Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2m}{m-1}\\y=2m\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài tam giác có diện tích bằng 1
\(\Rightarrow1=\dfrac{1}{2}.x.y\Rightarrow1=\dfrac{1}{2}.\dfrac{-2m}{m-1}.2m\Rightarrow m=-1\)
Nguyễn Thị Hằng Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2m\\x=-\dfrac{2m}{m-1}\end{matrix}\right.\)
cho x=0=>y=m+3=>A(0;m+3)
cho y=0=>\(x=\dfrac{-m-3}{m-2}\)\(=>B\left(\dfrac{-m-3}{m-2};0\right)\)
vậy đồ thị hàm số trên là đường thẳng đi qua A(0,m+3) và B\(\left(\dfrac{-m-3}{m-2};0\right)\)
\(=>S\left(\Delta OAB\right)=1=\dfrac{OA.OB}{2}=\dfrac{\left(m+3\right)\left(\dfrac{-m-3}{m-2}\right)}{2}\)
\(=>m=..............\)(bạn tự tính)
PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(2m+4\right)}{m+2}=-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)
PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=2m+4\Leftrightarrow B\left(0;2m+4\right)\Leftrightarrow OB=2\left|m+2\right|\)
\(S_{OAB}=3\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=3\Leftrightarrow OB=3\\ \Leftrightarrow2\left|m+2\right|=3\Leftrightarrow\left|m+2\right|=\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{1}{2}\\m=-\dfrac{3}{2}-2=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
Để đồ thị hàm số tạo với 2 trục 1 tam giác \(\Rightarrow m\ne\left\{1;2\right\}\)
Gọi A và B lần lượt là giao điểm của ĐTHS với Ox và Oy
\(\Rightarrow A\left(-\dfrac{m-2}{m-1};0\right)\) ; \(B\left(0;m-2\right)\)
\(\Rightarrow OA=\left|-\dfrac{m-2}{m-1}\right|=\left|\dfrac{m-2}{m-1}\right|\) ; \(OB=\left|m-2\right|\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=2\Rightarrow OA.OB=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\dfrac{m-2}{m-1}\right|.\left|m-2\right|=4\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=4\left|m-1\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-4m+4=4\left(m-1\right)\\m^2-4m+4=-4\left(m-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m^2-8m+8=0\\m^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\pm2\sqrt{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)
Nếu m = 4 => y = -5
Đường thẳng y = -5 song song với trục Ox , khi đó sẽ ko có tam giác
=> m = 4 (loại)
Do đó m \(\ne\)4
O y x A B
*Tại x = 0 thì y = -5
=> Giao điểm của đths y = ( 4 - m )x - 5 với trục Oy là điểm A(0;-5)
\(\Rightarrow OA=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left[0-\left(-5\right)\right]^2}=5\)
*Tại y = 0 thì \(x=\frac{5}{4-m}\)
=> giao điểm của đths y = (4 - m)x - 5 với trục Ox là điểm \(B\left(\frac{5}{4-m};0\right)\)
\(\Rightarrow OB=\sqrt{\left(0-\frac{5}{4-m}\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\frac{5}{\left|4-m\right|}\)
Vì \(S_{AOB}=3\)mà tam giác này vuông tại O
\(\Rightarrow OA.OB=3\)
\(\Leftrightarrow5.\frac{5}{\left|4-m\right|}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{25}{\left|4-m\right|}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|4-m\right|=\frac{25}{3}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}4-m=\frac{25}{3}\\4-m=-\frac{25}{3}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-\frac{13}{3}\\m=\frac{37}{3}\end{cases}}\left(TmĐK:m\ne4\right)\)
Vậy \(m\in\left\{-\frac{13}{3};\frac{37}{3}\right\}\)thỏa mãn bài toán
Đặt (d): y=(m-1)x+2m
Gọi A,B lần lượt là tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox và trục Oy
Tọa độ A là:
\(\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)+2m=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x\left(m-1\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=0\\ x=\frac{-2m}{m-1}\end{cases}\)
=>\(A\left(-\frac{2m}{m-1};0\right)\)
\(OA=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}-0\right)^2+\left(0-0\right)^2}=\sqrt{\left(-\frac{2m}{m-1}\right)^2}=\left|\frac{2m}{m-1}\right|=2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|\)
Tọa độ B là:
\(\begin{cases}x=0\\ y=0\left(m-1\right)+2m=2m\end{cases}\)
=>B(0;2m)
=>\(OB=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(2m-0\right)^2}=\sqrt{\left(2m\right)^2}=2\left|m\right|\)
ΔOAB vuông tại O
=>\(S_{OAB}=\frac12\cdot OA\cdot OB=\frac12\cdot2\cdot\left|m\right|\cdot2\cdot\left|\frac{m}{m-1}\right|=2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}\)
\(S_{OAB}=1\)
=>\(2\cdot\frac{m^2}{\left|m-1\right|}=1\)
=>\(2m^2=\left|m-1\right|\) (1)
TH1: m>1
(1) sẽ trở thành: \(2m^2=m-1\)
=>\(2m^2-m+1=0\)
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4\cdot2\cdot1=1-8=-7<0\)
=>Loại
TH2: m<1
(1) sẽ trở thành: \(2m^2=-m+1\)
=>\(2m^2+m-1=0\)
=>\(2m^2+2m-m-1=0\)
=>(m+1)(2m-1)=0
=>m=-1(nhận) hoặc m=1/2(nhận)