Để hai đường thẳng y=mx+1 và y=2x-1 cắt nhau thì m<>2

Phương trình hoành độ giao điểm là:

mx+1=2x-1

=>mx-2x=-2

=>x(m-2)=-2

=>\(x=-\frac{2}{m-2}\)

=>\(y=2x-1=-\frac{4}{m-2}-1=\frac{-4-m+2}{m-2}=\frac{-2-m}{m-2}\)

Để hai đường thẳng y=mx+1 và y=2x-1 cắt nhau tại đường phân giác của các góc phần tư thứ II và thứ IV thì thay \(x=-\frac{2}{m-2};y=\frac{-\left(m+2\right)}{m-2}\) vào y=-x, ta được:

\(\frac{-\left(m+2\right)}{m-2}=\frac{2}{m-2}\)

=>-m-2=2

=>-m=4

=>m=-4(nhận)

m x   +   2 y   =   5   ⇒ y   =   − m 2 x + 5 2   

d   ∩   d ’   ⇔ − m 2 ≠ − 2       ⇔     m   ≠   4

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’

  − m 2 x + 5 2 =   − 2 x   +   1   ⇔ 4 − m 2 x = − 3 2         ⇔     x   =   3 m − 4 ⇒       y   =   − 2 . 3 m − 4       −   1   = m − 10 m − 4    

Do d cắt d’ tại điểm nằm ở góc phần tư thứ nhất nên ta có:

x > 0 y > 0 ⇔ 3 m − 4 > 0 m − 10 m − 4 > 0 ⇔ m > 4 m > 10 ⇔   m   >   10

Kết hợp điều kiện suy ra m > 10 thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đáp án cần chọn là: C

a: Thay m=3 vào (d), ta được:

y=3x-3+1=3x-2

Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+m-1=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0

hay m<1

c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)

a) Gọi A(x_A;y_A) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua

=> y_A = mx_A + 1                với mọi m

=> x_A.m + 1 - y_A = 0        với mọi m

<=> x_A = 0 và 1 - y_A = 0

<=> x_A = 0 ; y_A = 1

Vậy A(0;1)

b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:

x² = mx + 1 

<=> x² - mx - 1  = 0 

\(\Delta\) = (-m)² + 4 = m² + 4 > 0 với mọi m

=>  Pt có 2 nghiệm pb với mọi m

=>  (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B 

Theo Vi - et ta  có: x_Ax_B = -1 < 0

=>   x_A ; x_B trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung