Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
có :
\(\Delta'=1^2-\left(-m^2+1\right)=m^2\)
pt có \(2\) nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)
\(\Rightarrow x_1=2+m;x_2=2-m\)
theo đề :
\(x_2=x^2_1\Leftrightarrow2-m=\left(2+m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(m=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right);\left(m=\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\left(ktm\right)\right)\)
vậy không có \(m\) thỏa mãn
\(\Delta=\left\lbrack2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m+4\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\cdot\left(m^2-3m+4\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m-4\right)=4\left(m-3\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
=>4(m-3)>0
=>m>3
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right);x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3m+4\)
\(x_1+x_2=2m-2\)
=>\(2x_2+x_2=2m-2\)
=>\(3x_2=2m-2\)
=>\(x_2=\frac{2m-2}{3}\)
=>\(x_1=2\cdot x_2=\frac{2\left(2m-2\right)}{3}=\frac{4m-4}{3}\)
\(x_1x_2=m^2-3m+4\)
=>\(\frac{2\left(m-1\right)}{3}\cdot\frac{4\left(m-1\right)}{3}=m^2-3m+4\)
=>\(9\left(m^2-3m+4\right)=8\left(m-1\right)^2=8\left(m^2-2m+1\right)\)
=>\(9m^2-27m+36-8m^2+16m-8=0\)
=>\(m^2-11m+28=0\)
=>(m-7)(m-4)=0
=>m=7(nhận) hoặc m=4(nhận)
\(mx^2+\left(m-1\right)x+3-4m=0\left(1\right)\)
\(m=0\Rightarrow\)\(\left(1\right)\Leftrightarrow-x+3=0\Leftrightarrow x=3\left(ktm\right)\)
\(m\ne0\Rightarrow x1< 2< x2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x1-2\right)\left(x2-2\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)^2-4m\left(3-4m\right)>0\\x1x2-2\left(x1+x2\right)+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{7+4\sqrt{2}}{17}\\m< \dfrac{7-4\sqrt{2}}{17}\end{matrix}\right.\\\dfrac{3-4m}{m}-2.\left(\dfrac{1-m}{m}\right)+4< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>\dfrac{7+4\sqrt{2}}{17}\\m< \dfrac{7-4\sqrt{2}}{17}\end{matrix}\right.\\-\dfrac{1}{2}< m< 0\\\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\phi\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta'=m^2-\left(m+1\right)\left(m+6\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{2m}{m+1}>0\\x_1x_2=\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\-7m-6>0\\\dfrac{2m}{m+1}>0\\\dfrac{m+6}{m+1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -\dfrac{6}{7}\\\left[{}\begin{matrix}m>0\\m< -1\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)
Bước 1: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Bước 2: Khi phương trình đã có hai nghiệm phân biệt, ta áp dụng Vi-ét để tìm các giá trị của tham số.
Bước 3. Đối chiếu với điều kiện và kết luận bài toán.
xem tr sách của anh
Bài 1:
PT có 2 nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(m+2\right)^2-4\cdot2\ge0\Leftrightarrow m^2+4m-8\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\le-2-2\sqrt{3}\\m\ge-2+2\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+2\\x_1x_2=2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}=\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow2\left(x_1^2+x_2^2\right)=9x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]=18\\ \Leftrightarrow2\left(m+2\right)^2-8=18\\ \Leftrightarrow2m^2+8m+8-8=18\\ \Leftrightarrow m^2+4m-9=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2+\sqrt{13}\\m=-2-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)
\(\Delta=\left\lbrack-2\left(m-1\right)\right\rbrack^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-3m\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1\right)-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4\left(m^2-2m+1-m^2+3m\right)=4\left(m+1\right)\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 4(m+1)>0
=>m+1>0
=>m>-1
Theo Vi-et, ta có:
\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m-1\right)=2m-2;x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2-3m\)
\(3x_1+x_2=-2\)
\(x_1+x_2=2m-2\)
Do đó: \(3x_1+x_2-x_1-x_2=-2-2m+2=-2m\)
=>\(2x_1=-2m\)
=>\(x_1=-m\)
\(x_1+x_2=2m-2\)
=>\(x_2=2m-2+m=3m-2\)
\(x_1x_2=m^2-3m\)
=>\(-m\cdot\left(3m-2\right)-m^2+3m=0\)
=>\(-3m^2+2m-m^2+3m=0\)
=>\(-4m^2+5m=0\)
=>m(-4m+5)=0
=>m=0(nhận) hoặc m=5/4(nhận)