(1): x=1-2mx

=>x+2mx=1

=>x(2m+1)=1

(2): \(m^2x-m=2x-\sqrt2\)

=>\(x\cdot m^2-2x=m-\sqrt2\)

=>\(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

TH1: Cả (1) và (2) đều vô nghiệm

=>2m+1=0 và \(\begin{cases}m^2-2=0\\ m-\sqrt2<>0\end{cases}\)

=>m=-1/2 và \(\begin{cases}m^2=2\\ m<>\sqrt2\end{cases}\)

=>m=-1/2 và \(m=-\sqrt2\)

=>m∈∅

=>Loại

TH2: Cả (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất

Để (1) và (2) đều có nghiệm duy nhất thì \(\begin{cases}2m+1<>0\\ m^2-2<>0\end{cases}\Rightarrow m\notin\left\lbrace-\frac12;\sqrt2;-\sqrt2\right\rbrace\)

(1): x(2m+1)=1

=>\(x=\frac{1}{2m+1}\)

(2): \(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

=>\(x=\frac{m-\sqrt2}{m^2-2}=\frac{m-\sqrt2}{\left(m-\sqrt2\right)\left(m+\sqrt2\right)}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

Để (1) và (2) tương đương thì \(\frac{1}{2m+1}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

=>\(2m+1=m+\sqrt2\)

=>\(m=\sqrt2-1\) (nhận)

(1): x=1-2mx

=>x+2mx=1

=>x(2m+1)=1

Khi m=-1/2 thì (1): \(x\cdot\left(2\cdot\frac{-1}{2}+1\right)=1\)

=>0x=1(vô lý)

=>(1) vô nghiệm

Khi m<>-1/2 thì (1) có nghiệm duy nhất là \(x=\frac{1}{2m+1}\)

(2): \(m^2x-m=2x-\sqrt2\)

=>\(x\left(m^2-2\right)=m-\sqrt2\)

Để (2) vô nghiệm thì \(\begin{cases}m^2-2=0\\ m-\sqrt2<>0\end{cases}\Rightarrow m=-\sqrt2\)

Để (2) có nghiệm duy nhất thì \(m^2-2<>0\)

=>\(m^2<>2\)

=>m∉\(\left\lbrace\sqrt2;-\sqrt2\right\rbrace\)

=>Nghiệm duy nhất là \(x=\frac{m-\sqrt2}{m^2-\sqrt2}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

TH1: Hai phương trình cùng vô nghiệm

=> m=-1/2 và \(m=-\sqrt2\)

=>m∈∅

TH2: Hai phương trình cùng có nghiệm duy nhất

=>\(\frac{1}{2m+1}=\frac{1}{m+\sqrt2}\)

=>\(2m+1=m+\sqrt2\)

=>\(m=\sqrt2-1\)

a)Thay m=-1 vào phương trình ta đc:

\(4.\left(-1\right)^2.x-4x-3.\left(-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4x-4x+3=3\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)(Luôn đúng)

\(\Leftrightarrow\)Pt có vô số nghiệm

Vậy pt có vô số nghiệm.

b)Thay x=2 vào phương trình ta  có:

\(4m^2.2-4.2-3m=3\)

\(\Leftrightarrow8m^2-8-3m=3\)

\(\Leftrightarrow8m^2-3m-11=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2+8m-11m-11=0\)

\(\Leftrightarrow8m\left(m+1\right)-11\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(8m-11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m+1=0\\8m-11=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-1\\m=\frac{11}{8}\end{cases}}\)

Vậy tập nghiệm của pt là S={-1;\(\frac{11}{8}\)}

c)Ta có:

\(5x-\left(3x-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow5x-3x+2=6\)

\(\Leftrightarrow2x=4\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

Có x=2 là nghiệm của pt \(5x-\left(3x-2\right)=6\)

Để \(4m^2x-4x-3m=3\Leftrightarrow5x-\left(3x-2\right)=6\)

\(\Leftrightarrow\)x=2 là nghiệm của \(4m^2x-4x-3m=3\)

Thay x=2 vào pt trên ta đc:

\(4m^2.2-4.2-3m=3\)(Giống câu b)

Vậy m=-1,m=11/8...

d)Có:\(4m^2x-4x-3m=3\)

\(\Leftrightarrow4x\left(m^2-1\right)=3+3m\)

Để pt vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2-1=0\\3+3m\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=\pm1\\m\ne-1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=1\)

Vậy m=1 thì pt vô nghiệm.

ĐK: \(x\ne\frac{m}{2},x\ne\frac{1}{2}\)

Pt <=> (x+2)(2x-1)=(2x-m)(x+1)

<=> \(2x^2+3x-2=2x^2-mx+2x-m\)

<=> (m+1)x=2-m (1)

Phương trình ban đầu có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm duy nhất khác m/2 và khác 1/2

<=> \(\hept{\begin{cases}m+1\ne0\\\frac{\left(m+1\right)m}{2}\ne2-m\\\frac{\left(m+1\right).1}{2}\ne2-m\end{cases}}\)

Em làm tiếp nhé!

Câu 1a : tự kết luận nhé 

\(2\left(x+3\right)=5x-4\Leftrightarrow2x+6=5x-4\Leftrightarrow-3x=-10\Leftrightarrow x=\frac{10}{3}\)

Câu 1b : \(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)ĐK : \(x\ne\pm3\)

\(\Leftrightarrow x+3-2x+6=5-2x\Leftrightarrow-x+9=5-2x\Leftrightarrow x=-4\)

c, \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\Leftrightarrow\frac{x+1}{2}-\frac{2x-2}{3}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{3x+3-4x+8}{6}\ge0\Rightarrow-x+11\ge0\Leftrightarrow x\le11\)vì 6 >= 0 

1) 2(x + 3) = 5x - 4

<=> 2x + 6 = 5x - 4

<=> 3x = 10

<=> x = 10/3

Vậy x = 10/3 là nghiệm phương trình 

b) ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)

\(\frac{1}{x-3}-\frac{2}{x+3}=\frac{5-2x}{x^2-9}\)

=> \(\frac{x+3-2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{5-2x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)

=> x + 3 - 2(x - 3) = 5 - 2x

<=> -x + 9 = 5 - 2x

<=> x = -4 (tm) 

Vậy x = -4 là nghiệm phương trình 

c) \(\frac{x+1}{2}\ge\frac{2x-2}{3}\)

<=> \(6.\frac{x+1}{2}\ge6.\frac{2x-2}{3}\)

<=> 3(x + 1) \(\ge\)2(2x - 2)

<=> 3x + 3 \(\ge\)4x - 4

<=> 7 \(\ge\)x

<=> x \(\le7\)

Vậy x \(\le\)7 là nghiệm của bất phương trình 

Biểu diễn

-----------------------|-----------]|-/-/-/-/-/-/>

                           0             7

1) ta có \(\dfrac{2x-2}{5}=3x\Leftrightarrow2x-2=3x.5\Leftrightarrow2x-2=15x\Leftrightarrow13x=-2\Leftrightarrow x=\dfrac{-2}{13}\)

thay \(x=\dfrac{-2}{13}\) và phương trình sau

ta có \(5.\dfrac{-2}{13}+m=4.\dfrac{-2}{13}+\left(1-m\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-10}{13}+m=\dfrac{-8}{13}+1-m\Leftrightarrow2m=\dfrac{-8}{13}+1+\dfrac{10}{13}\)

\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{15}{13}\Leftrightarrow m=\dfrac{15}{26}\) vậy \(x=\dfrac{-2}{13};m=\dfrac{15}{26}\)