Gọi hai số cần tìm là a; b

ƯCLN(a; b) = d

Khi đó: a = d.k; b = d.n và(k; n) = 1

BCNN(a; b) = d.k.n

Theo bài ra ta có: d.k.n + d = 15

d(kn + 1) = 15

Ư(15) = {1; 3; 5; 15}

(d; kn + 1) = (1; 15); (3; 5); (5; 3); (15; 1)

Vì kn + 1 ≥ 1 + 1 = 2 nên (kn + 1) ∈ {3; 5; 15}

kn ∈ {2; 4; 14}; d ∈ {5; 3; 1}

(kn; d) = (2; 5); (4; 3); (14; 1)

(k; n; d) =(1; 2; 5); (2; 1; 5); (1; 4; 3); (4; 1; 3); (2; 2; 3); (1; 14; 1); (2; 7; 1); (7; 2; 1); (1; 1; 15)

Vì (2; 2) = 2 nên (2; 2; 3) loại

(a; b) = (5; 10); (10; 5); (3; 12); (12; 3); (1; 14) (2; 7); (7; 2); (15; 15)

bai2

UCLN (n,n+2)=d

=>(n+2)-n chia hết cho d

2 chia het cho d

vay d thuoc uoc cua 2={1,2} 

nếu n chia hết cho 2  uoc chung lon nhta (n,n+2) la 2

neu n ko chia het cho 2=> (n,n+2) nguyen to cung nhau

BCNN =n.(n+2) neu n le

BCNN=n.(n+2)/2

                                                          Giải:

                Gọi ƯCLN(a;b) là y

                  a = y . m       và         b = y . n                  ƯCLN(m;n) = 1

                 ab = y . y . m . n

                BCNN(a;b) = ( y . y . m . n ) : y = m . n . y

                Ta có: ( m . n . y ) + y = 15

                                y( mn + 1 ) = 15

   \(\Rightarrow\)

\(\Rightarrow\)m và n có thể bằng:                      ( m > n )

 \(\Rightarrow\)a và b có thể bằng:

Theo công thức, ta có:

UCLN.BCNN = a.b (Phần này bạn không chép vào)

(Bắt đầu từ đây thì bạn chép) 

Theo bài ra, ta có:

UCLN(a; b) = 10

BCNN(a; b) = 120

=> a.b = 10.120 = 1200  (*)
Vì UCLN(a; b) = 10

=> đặt a = 10k (1)  (k, q thuộc N*; UCLN(k, q) = 1)

     đặt b = 10q (2)

Thay a = 10k và b = 10q vào (*), ta có:

10k.10q = 1200.

(10.10).(k.q) = 1200

100.k.q = 1200

k.q = 1200 : 100 = 12.   (3)

=> (k; q) thuộc {(1; 12); (2; 6); (3; 4); (4; 3); (6; 2); (12; 1)}

Mà UCLN(k; q) = 1

=> (k; q) thuộc {(1; 12); (3; 4); (4; 3); (12; 1)}   (4)

Từ (1); (2); (3); (4), ta có bảng sau:

Vậy (a; b) thuộc {(10; 120); (30; 40); (40; 30); (120; 10)}

Ta có:  a = 15.d; b = 15.k điều kiện d; k \(\in\) N; (d; k) = 1

           ⇒ 15.d.15.k = 15.300 

                    d.k     = 15.300 : (15.15)

                    d.k    = 20

                    20 = 2².5; Ư(20) = {1; 2; 4; 5;10; 20}

Lập bảng ta có: 

Theo bảng trên ta có các cặp số tự nhiên a; b thỏa mãn đề bài là:

      (a; b) = (15; 300); (60; 75); (75; 60); (300; 15)

Gọi số thứ nhất phải tìm là X, vậy số thứ 2 sẽ là 27-X.
Do UCLN(X,(27-7))=3 và BCNN(X,(27-X))=60. Do đó ta có X(27-X)=3.60=180. Hay 27X-X^2=180.
X^2-27X+180=0  <=> X^2-15X-12X+180=0 <=> X(X-15)-12(X-15)=0 <=> (X-15)(X-12)=0 Vậy hai số phải tìm là X=12 và X=15 là hai số 12, 15.

k mình đi rồi mình trình bày rõ ràng ra luôn