ko biết

a: 2n+4 là bội của n-1

=>2n+4⋮n-1

=>2n-2+6⋮n-1

=>6⋮n-1

=>n-1∈{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>n∈{2;0;3;-1;4;-2;7;-5}

mà n là số tự nhiên

nên n∈{2;0;3;4;7}

b: 2n-1 là ước của 3n+2

=>3n+2⋮2n-1

=>6n+4⋮2n-1

=>6n-3+7⋮2n-1

=>7⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1;7;-7}

=>2n∈{2;0;8;-6}

=>n∈{1;0;4;-3}

mà n là số tự nhiên

nên n∈{1;0;4}

c: n-1 là ước của \(n^2+1\)

=>\(n^2+1\vdots n-1\)

=>\(n^2-n+n-1+2\vdots n-1\)

=>\(2\vdots n-1\)

=>n-1∈{1;-1;2;-2}

=>n∈{2;0;3;-1}

mà n là số tự nhiên

nên n∈{2;0;3}

d: \(n^2+3n+15\) là bội của n+3

=>\(n^2+3n+15\vdots n+3\)

=>n(n+3)+15⋮n+3

=>15⋮n+3

=>n+3∈{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

=>n∈{-2;-4;0;-6;2;-8;12;-18}

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;2;12}

a: 2n+4 là bội của n-1

=>2n+4⋮n-1

=>2n-2+6⋮n-1

=>6⋮n-1

=>n-1∈{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

=>n∈{2;0;3;-1;4;-2;7;-5}

mà n là số tự nhiên

nên n∈{2;0;3;4;7}

b: 2n-1 là ước của 3n+2

=>3n+2⋮2n-1

=>6n+4⋮2n-1

=>6n-3+7⋮2n-1

=>7⋮2n-1

=>2n-1∈{1;-1;7;-7}

=>2n∈{2;0;8;-6}

=>n∈{1;0;4;-3}

mà n là số tự nhiên

nên n∈{1;0;4}

c: n-1 là ước của \(n^2+1\)

=>\(n^2+1\vdots n-1\)

=>\(n^2-n+n-1+2\vdots n-1\)

=>\(2\vdots n-1\)

=>n-1∈{1;-1;2;-2}

=>n∈{2;0;3;-1}

mà n là số tự nhiên

nên n∈{2;0;3}

d: \(n^2+3n+15\) là bội của n+3

=>\(n^2+3n+15\vdots n+3\)

=>n(n+3)+15⋮n+3

=>15⋮n+3

=>n+3∈{1;-1;3;-3;5;-5;15;-15}

=>n∈{-2;-4;0;-6;2;-8;12;-18}

mà n là số tự nhiên

nên n∈{0;2;12}

B = x = 4 y = 0

Các câu còn lại thì mình chịu

Ta có UCLN(a,b).BCNN(a,b)=a.b=300.15=4500

mà a+15=b

=>a=60,b=75

a, \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}=k\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5k\\b=6k\\c=7k\end{cases}}\)

\(\Rightarrow ab=5k\cdot6k=30k^2\) 

\(\Rightarrow30k^2=3000\)

\(\Rightarrow k^2=100\)

\(\Rightarrow k=\pm10\)

\(k=10\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=5\cdot10=50\\b=6\cdot10=60\\c=7\cdot10=70\end{cases}}\)

b, \(\frac{a}{5}=\frac{b}{6}=\frac{c}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{36}=\frac{c^2}{49}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2-b^2+c^2}{25-36+49}=\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{36}=\frac{c^2}{49}\)

\(\Rightarrow\frac{152}{38}=\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{36}=\frac{c^2}{49}\)

\(\Rightarrow4=\frac{a^2}{25}=\frac{b^2}{36}=\frac{c^2}{49}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2=4\cdot25=100\\b^2=4\cdot36=144\\c^2=4\cdot49=196\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\pm10\\b=\pm12\\c=\pm14\end{cases}}\)

Chịu òi

a: (x-1)(y+5)=12

mà y+5>=5(do y là số tự nhiên)

nên (x-1;y+5)∈{(2;6);(1;12)}

=>(x;y)∈{(3;1);(2;7)}

b: xy+2x-2y=7

=>x(y+2)-2y-4=7-4

=>x(y+2)-2(y+2)=3

=>(x-2)(y+2)=3

mà y+2>=2(do y là số tự nhiên)

nên (x-2;y+2)∈{(1;3)}

=>(x;y)∈{(3;1)}

c: xy+2x+y=5

=>x(y+2)+y+2=5+2

=>(x+1)(y+2)=7

mà y+2>=2(do y là số tự nhiên)

nên (x+1;y+2)∈{(1;7)}

=>(x;y)∈{(0;5)}

d: xy-3x-2y=7

=>x(y-3)-2y+6=7+6=13

=>x(y-3)-2(y-3)=13

=>(x-2)(y-3)=13

=>(x-2;y-3)∈{(1;13);(13;1);(-1;-13);(-13;-1)}

=>(x;y)∈{(3;16);(15;4);(1;-10);(-11;2)}

mà x,y la các số tự nhiên

nên (x;y)∈{(3;16);(15;4)}

UCLN(a, b) = 15 => a= 15m, b = 15n (m, n khác 0 ) [1]
BCNN(a,b)= 300. Mà a.b= BCNN(a,b). UCLN(a,b) nên ta có
a.b= 300.15=4500 [2]
Từ 1 và 2 ta có 15m.15n= 4500
225.mn= 4500
=> mn=20=4.5=1.20
với m=4 , n=5 thì a=60, b= 75
với m=1 , n=20 thì a=15 , b=300

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15
Suy ra: a.b = 300.15 = 4500
Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).
Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.
Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500
                                     15.15.m.n =4500
                                     15^2.m.n  =4500
                                     225.m.n  =4500
                                   =>    m.n  = 20
Suy ra: m=1 và n=20  hoặc  m=4 và n=5.
Mà m+1 =n =>m=4 và n =5.
Vậy: a= 15.4= 60 ; b= 15.5= 75.

Câu 1:

Gọi ƯCLN (n; n + 1) = d khi đó:

n ⋮ d và (n + 1) ⋮ d

(n - n +1) ⋮ d

(0 - 1) ⋮ d

1 ⋮ d

d = 1 hay phân số: \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản.

Câu 2: (a; b) = 1 và: \(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2b}=\frac{2a}{b}\)

\(\frac{a+b}{2}\) = \(\) 2a

a + b = 4a

b = 4a - a

b = 3a

\(\frac{a}{b}\) = \(\frac13\)

(1; 3) = 1 Vậy \(\frac{a}{b}=\frac13\)

Kết luận phân số thỏa mãn đề bài là: \(\frac13\)

1/ Bg

\(\frac{21^4}{27.\left(-343\right)}\)= \(\frac{\left(3.7\right)^4}{3^3.\left(-7\right)^3}\)

= \(\frac{3^4.7^4}{3^3.\left(-7\right)^3}\)

= \(\frac{3.\left(-7\right)}{1.1}\)

= 3.(-7)

= -21

2/ Bg

Ta có: \(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\)và a + b - c = 21                      (a, b, c thuộc Z)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a}{4}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}=\frac{a+b-c}{4+5-2}=\frac{21}{7}\)= 3

=> a = 3.4 = 12

=> b = 3.5 = 15

=> c = 3.2 = 6

Vậy a = 12, b = 15 và c = 6