\(\frac{4}{7}\) = \(\frac{4.9}{7.9}\) = \(\frac{36}{63}\)

Gọi 2 phân số cần tìm là : \(\frac{a}{9}\) = \(\frac{7a}{63}\) ; \(\frac{7}{9}\) = \(\frac{7b}{63}\) trong đó a;b là hai số tự nhiên liên tiếp

Theo đề bài : \(\frac{7a}{63}\) < \(\frac{36}{63}\) < \(\frac{7b}{63}\) -> 7a < 36 < 7b mà a;b liên tiếp -> a = 5 ; b = 6

Vậy phân số cần tìm là : \(\frac{5}{9}\) : \(\frac{6}{9}\)

      Gọi 2 phân số là \(\frac{a}{9}\) và \(\frac{a+1}{9}\)

Theo đề ta có: \(\frac{a}{9}<\frac{4}{7}<\frac{a+1}{9}\)

=> \(7a<36<7a+7\)(nhân 3 phân số với 63)

Vì \(7.6=42>36\) nên a<6

Vì \(7.4+7=35<36\) nên a>4

Vậy 4<a<6

=> a=5

 Vậy 2 phân số cần tìm là:  \(\frac{5}{9}\) và \(\frac{6}{9}\)

\(\frac{4}{7}=\frac{4.9}{7.9}=\frac{36}{63}\)

Gọi 2 phân số cần tìm là: \(\frac{a}{9}=\frac{7a}{63};\frac{b}{9}=\frac{7b}{63}\) trong đó a; b là 2 số tự nhiên liên tiếp 

Theo đề bài: \(\frac{7a}{63}<\frac{36}{63}<\frac{7b}{63}\) => 7a < 36 < 7b  Mà a; b liêm tiếp => a = 5; b = 6

Vậy psố  cân tìm là: \(\frac{5}{9};\frac{6}{9}\)

ps là 2/9 và 5/9 đừng hỏi tại sao

Giải:

Gọi phân số thỏa mãn đề bài là: a/b; a, b ∈ Z; b ≠ 0 khi đó:

phân số thứ nhất là: a/9 phân số thứ hai là: (a + 1)/9

Theo bài ra ta có: a/9 < 4/7 < (a + 1)/9

7a/63 < 36/63 < 7(a + 1)/63

7a < 36 < 7a + 7

a < 36 / 7< a + 1

a < 5\(\frac17\) < a + 1

a = 5

Hai phân số thỏa mãn đề bài là: 5/9; 6/9

Câu b:

a; b; n ∈ N*

\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\)

Nếu b > a thì:

b - a > 0; mà b + n > 0 nên:

\(\frac{b-a}{b+n}\) < \(\frac{b-a}{b}\)

- \(\frac{b-a}{b+n}\) > - \(\frac{b-a}{b}\)

Suy ra: 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\) > 1 - \(\frac{b-a}{b}\)

Suy ra: \(\frac{a+n}{b+n}\) > \(\frac{a}{b}\)

Nếu a > b thì ta có:

\(\frac{a+n}{b+n}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b+n}\) = 1 + \(\frac{a-b}{b+n}\)

\(\frac{a}{b}\) = 1 - \(\frac{b-a}{b}\) = 1 + \(\frac{a-b}{b}\)

\(\frac{a-b}{b+n}\) < \(\frac{a-b}{b}\)

1 + \(\frac{a-b}{b+n}\) < 1+ \(\frac{a-b}{b}\)

\(\frac{a+n}{b+n}\) < \(\frac{a}{b}\)

Mẫu = 9 thì tử là: x/9 và (x+1)/9
Phân số 4/7 có thể viết thành 36/63 (nhân tử mẫu với 9) và bạn cũng nhân 2 số trên để có mẫu là 63. Và bạn sẽ tìm được số cần tìm