Sửa đề: \(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

Ta có: \(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)

=>\(D\left(x^2+1\right)=4x+3\)

=>\(x^2\cdot D+D-4x-3=0\)

=>\(x^2\cdot D-4x+D-3=0\) (1)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot D\cdot\left(D-3\right)=16-4D^2+12D=-4\left(D^2-3D-4\right)\)

=-4(D-4)(D+1)

Để (1) có nghiệm thì Δ>=0

=>-4(D-4)(D+1)>=0

=>(D-4)(D+1)<=0

=>-1<=D<=4

Giá trị nhỏ nhất của D là D=-1 khi \(x^2\cdot\left(-1\right)-4x+\left(-1\right)-3=0\)

=>\(-x^2-4x-4=0\)

=>\(x^2+4x+4=0\)

=>\(\left(x+2\right)^2=0\)

=>x+2=0

=>x=-2

Giá trị lớn nhất của D là D=4 khi \(x^2\cdot4-4\cdot x+4-3=0\)

=>\(4x^2-4x+1=0\)

=>\(\left(2x-1\right)^2=0\)

=>2x-1=0

=>2x=1

=>\(x=\frac12\)

a) \(A=x^2-2x+5\)

\(A=x^2-2x+1+4\)

\(A=\left(x-1\right)^2+4\)

Có:  \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: \(Min_A=4\) tại \(x=1\)

b) \(B=x^2+x+1\)

\(B=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(B=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy: \(Min_B=\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)

c) \(C=4x-x^2+3\)

\(C=-x^2+4x-4+8\) 

\(C=8-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(C=8-\left(x-2\right)^2\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow8-\left(x-2\right)^2\le8\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(Max_C=8\) tại \(x=2\)

\(D=\frac{4x+3}{x^2+1}\)
\(\Leftrightarrow D.x^2+D-4x-3=0\)
\(\Leftrightarrow D.x^2-4x+\left(D-3\right)=0\)
\(\Delta'=4-D\left(D-3\right)=-D^2+3D+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow-1\le D\le4\)
Vậy D_max=4, D_min=-1
 

\(A=x^2-4x^2+2-1=\left(x-2\right)^2-1\)

suy ra Amin=-1

\(B=4x^2+4x+11=4\left(x^2+x+\frac{11}{4}\right)=4\left(x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{10}{4}\right)=4\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+10\) Suy ra Bmin = 10

1:

a: =x^2-7x+49/4-5/4

=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4

Dấu = xảy ra khi x=7/2

b: =x^2+x+1/4-13/4

=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4

Dấu = xảy ra khi x=-1/2

e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4

Dấu = xảy ra khi x=1/2

f: x^2-4x+7

=x^2-4x+4+3

=(x-2)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=2

2:

a: A=2x^2+4x+9

=2x^2+4x+2+7

=2(x^2+2x+1)+7

=2(x+1)^2+7>=7

Dấu = xảy ra khi x=-1

b: x^2+2x+4

=x^2+2x+1+3

=(x+1)^2+3>=3

Dấu = xảy ra khi x=-1