bạn chỉ cần gọi x\(^2\)=t(t\(\ge\)0)

ta có p/trình mới có dạng: a.t\(^2\)+b.t+c=0

giải phương trình bậc hai theo cách tính \(\Delta\)=b\(^2\)-4.a.c và xét dấu\(\Delta\)

Nếu delta nhỏ hơn 0 => pt vô nghiệm => ko tìm đc t=> ko tìm đc x

Nếu delta bằng 0 => pt có nghiệm kép t\(_1\)=t\(_2\)=\(\dfrac{-b}{2a}\)(xét điều kiện của t)=> thay t=\(\dfrac{-b}{2a}\)vào x\(^2\)=t ta tính đc: x=\(\sqrt{\dfrac{-b}{2a}}\)

Nếu delta lớn hơn 0 => pt có 2 nghiệm phân biệt t\(_1\)= \(\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)

t\(_2\)=\(\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\)

thay từng TH của t vào x\(^2\)=t tìm x và kết luận.

Chúc bạn hoc tốt!

6.

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5x^2+6x+5}=a\\4x=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\left(a^2+1\right)=b\left(b^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+6x+5}=4x\left(x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2+6x+5=16x^2\)

\(\Leftrightarrow11x^2-6x-5=0\)

\(\Rightarrow x=1\)

4. Bạn coi lại đề (chính xác là pt này ko có nghiệm thực)

5.

\(\Leftrightarrow x^2+x+6-\left(2x+1\right)\sqrt{x^2+x+6}+6x-6=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2+x+6}=t>0\)

\(t^2-\left(2x+1\right)t+6x-6=0\)

\(\Delta=\left(2x+1\right)^2-4\left(6x-6\right)=\left(2x-5\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\frac{2x+1+2x-5}{2}=2x-2\\t=\frac{2x+1-2x+5}{2}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+x+6}=2x-2\left(x\ge1\right)\\\sqrt{x^2+x+6}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+x+6=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\\x^2+x+6=9\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\)=1-4.4.5

\(\Delta\)=-79<0

=>PT vô ngiệm