b, Gọi biểu thức đề ra là B

=> Theo bđt cô si ta có : \(B\ge3\sqrt[3]{\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{z^2}\right)\left(z^2+\frac{1}{x^2}\right)}\)

=> \(B\ge3\sqrt[3]{2\cdot\frac{x}{y}\cdot2\cdot\frac{y}{z}\cdot2\cdot\frac{z}{x}}=3\sqrt[3]{8}=6\) 

( Chỗ này là thay \(x^2+\frac{1}{y^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}}=2\cdot\frac{x}{y}\) và 2 cái kia tương tự vào )

=> Min B=6

Theo bđt cô si thì ta có : \(\sqrt{\left(x+y\right)\cdot1}\le\frac{x+y+1}{2}\)

\(\sqrt{\left(z+x\right)\cdot1}\le\frac{z+x+1}{2}\)

\(\sqrt{\left(y+z\right)\cdot1}\le\frac{y+z+1}{2}\)

=> Cộng vế theo vế ta được : \(A\le\frac{2\left(x+y+z\right)+3}{2}=\frac{5}{2}\)

Dấu = xảy ra khi : x+y+z=1 và x+y=1 và y+z=1 và x+z=1

=> \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Vậy ...

fan đội tuyển Manchester United in VIỆT NAM, bạn không trả lời thì thôi còn chửi người ta là đồ điên

Mai phải nộp rồi. Mong các bạn giúp đỡ

Theo đề bài, ta có:

\(x^3+y^3=x^2-xy+y^2\)

hay \(\left(x^2-xy+y^2\right)\left(x+y-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-xy+y^2=0\\x+y=1\end{cases}}\)

+ Với \(x^2-xy+y^2=0\Rightarrow x=y=0\Rightarrow P=\frac{5}{2}\)

+ với \(x+y=1\Rightarrow0\le x,y\le1\Rightarrow P\le\frac{1+\sqrt{1}}{2+\sqrt{0}}+\frac{2+\sqrt{1}}{1+\sqrt{0}}=4\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=1;y=0 và \(P\ge\frac{1+\sqrt{0}}{2+\sqrt{1}}+\frac{2+\sqrt{0}}{1+\sqrt{1}}=\frac{4}{3}\)

Dấu đẳng thức xảy ra <=> x=0;y=1

Vậy max P=4 và min P =4/3

Điều kiên (x<>1,X>0) xong rút gọn đi :)))

TRẢ LỜI HẾT MAU :(

a: \(\Leftrightarrow2\sqrt{3x}+12-4x+5\sqrt{3}=0\)

\(\Leftrightarrow-4x+2\sqrt{3}\cdot\sqrt{x}+12+5\sqrt{3}=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=a\left(a>=0\right)\)

Phương trình trở thành \(-4a^2+2\sqrt{3}a+12+5\sqrt{3}=0\)

\(\Delta=\left(2\sqrt{3}\right)^2-4\cdot\left(-4\right)\cdot\left(12+5\sqrt{3}\right)\)

\(=12+16\left(12+5\sqrt{3}\right)\)

\(=12+192+80\sqrt{3}=204+80\sqrt{3}\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{-2\sqrt{3}-\sqrt{204+80\sqrt{3}}}{-8}=\dfrac{2\sqrt{3}+\sqrt{204+80\sqrt{3}}}{8}\left(nhận\right)\\a_2=\dfrac{-2\sqrt{3}+\sqrt{204+80\sqrt{3}}}{-8}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{2\sqrt{3}+2\sqrt{26+20\sqrt{3}}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{26+20\sqrt{3}}}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=a^2\simeq5,66\)

c: \(\Leftrightarrow x\sqrt{2}+5\sqrt{2}-4x-5-4\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2}-4\right)+\sqrt{2}-5=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{5-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-4}=\dfrac{-18-\sqrt{2}}{14}\)

d: \(\Leftrightarrow\dfrac{7x+1-4x-4002}{2001}=\dfrac{3x+2}{2003}-1\)

\(\Leftrightarrow3x-4001=0\)

hay x=4001/3

có (x^2+x+1)(x^2+1-x)=(x^2+1)^2-x^2=x^4+2x^2+1-x^2=x^4+x^2+1

dễ thấy 2 căn thức trong E đều > 0 nên áp dụng bdt AM-GM ta đc 

E >/ 2 x căn bậc 4 (x^2+x+1)(x^2+1-x^2) >/  2 x căn bậc 4 (x^4+x^2+1) >/ 2 (do x^4+x^2+1 >/ 0 )

minE=2 ,đạt tại x=0

minh chiu