bn lập bảng xét dấu rồi xét 4 khoảng nhé!!

Ta có: \( \left|x-2015\right|=\left|2015-x\right|\)

Ta lại có: \(\left|2015-x\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2015-x+x-2017\right|=2\)

        \(\Rightarrow P\ge\left|2016-x\right|+2\)

    Vì \(\left|2016-x\right|\ge0\)\(\Rightarrow\left|2016-x\right|+2\ge2\)

                     \(\Rightarrow P\ge2\)

       Khi đó: \(\left|2016-x\right|=0\)\(\Rightarrow2016-x=0\)\(\Rightarrow x=2016\)

             Vậy \(P_{min}=2\)\(\Leftrightarrow\)\(x=2016\)

Buề

Áp dụng BĐT:`|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-2017|+|x-2015|=|x-2017|+|2015-x|>=2`
Mà `|x-2016|>=0`
`=>P>=2`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}2015 \leq x \leq 2017\\x=2016\end{cases}$
`<=>x=2016`

Để toi giải thích: Dấu = bđt |A|+|B|≥|A+B| xảy ra khi AB≥0

Nên trong bài dấu bằng xảy ra khi (x-2017)(2015-x)≥0 và x-2016=0

<=> 2017≥x≥2015 và x=2016 

=>x=2016 ( 2017≥x≥2015 chỉ là một điều kiện thôi,với cả x không nguyên nên trong khoảng này có rất nhiều x thỏa mãn)

Còn bài bạn dưới, x=2015 hoặc 2017 làm P=3 >2 => không phải giá trị của x để P nhỏ nhất

Ta có: \(x^2\ge0;\left|x+y\right|\ge0;\forall x,y\)

=> \(M=2015+3\left(x^2+1\right)^{2016}+\left|x+y\right|^{2017}\)

\(\ge2015+3\left(0+1\right)^{2016}+0^{2017}=2018\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left|x+y\right|=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=0}\)

Vậy gtnn của M = 2018 đạt tại x = y = 0.

Ta có :

M = | x - 2015 | + | x - 2016 | + | x - 2017 |

M = | x - 2015 | + | x - 2016 | + | 2017 - x |

M = | x - 2015 | + | x - 2016 | + | 2017 - x | \(\ge\)| x - 2015 + 2017 - x | + | x - 2016 | = 2 + | x - 2016 | \(\ge\)2

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\)( x - 2015 )( 2017 - x )\(\ge\)0 ( loại ) và x - 2016 = 0 \(\Rightarrow\)x = 2016 ( chọn )

Vậy : Min M = 2 \(\Leftrightarrow\)x = 2016

Tìm giá trị nhỏ nhất của:P=/x-2016/+/x-2017/.

Áp dụng BĐT /a+b/. ≤/a/+/b/. ⇒ P=/x-2016/+/x-2017/= /x-2016/+/2017-x/ lớn hơn hoặc bằng /x-2016+2017-x/=1.

Vậy GTNN của P là 1 <=> 0. ≤(x-2016)(2017-x) <=> 2016. ≤x. ≤2017. 

Giải:

Ta có: \(P=\left|x-2015\right|+\left|2016-x\right|+\left|x-2017\right|\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2015\right|\ge0\\\left|2016-x\right|\ge2016-x\\\left|x-2017\right|\ge x-2017\end{matrix}\right.\)

Nên \(P\ge2016-x+x-2017\)

\(P\ge-1\)

Vậy GTNN của P là -1