Ta có:

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)

\(=\left|x-2016\right|+\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\)

\(=\left|x-2016\right|+\left(\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\right)\)

\(*)\) Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có:

\(\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|=\) \(\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|\)

\(\ge\left|x-2015+2017-x\right|=\left|2\right|=2\)

\(*)\) Dễ thấy: \(\left|x-2016\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\) \(\ge2\)

Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=2016\)

Vậy \(GTNN\) của biểu thức là \(2\Leftrightarrow x=2016\)

Áp dụng tính chất \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

T/có: \(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)=\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|2017-x\right|\ge\left|x-2015+2017-x\right|\)=> \(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2\right|=2\)Dấu "=" xảy ra khi

\(\left|x-2016\right|=0\) và (x-2015).(2017-x)\(\ge\)0

=> x=2016 và 2015\(\le\)x\(\le\)2017

=> x=2016.

Vậy GTNN của biểu thức là 2 khi x=2016 ( chữ và nên viết dấu ngoặc nhọn nha đây là máy tính ko có)

Chúc bạn học tốt

Áp dụng tính chất |a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a+b|

T/có: |x−2015|+|x−2016|+|x−2017||x−2015|+|x−2016|+|x−2017|=|x−2015|+|x−2016|+|2017−x|≥|x−2015+2017−x||x−2015|+|x−2016|+|2017−x|≥|x−2015+2017−x|=> |x−2015|+|x−2016|+|x−2017|≥|2|=2|x−2015|+|x−2016|+|x−2017|≥|2|=2Dấu "=" xảy ra khi

|x−2016|=0|x−2016|=0 và (x-2015).(2017-x)≥≥0

=> x=2016 và 2015≤≤x≤≤2017

=> x=2016.

Vậy GTNN của biểu thức là 2 khi x=2016 ( chữ và nên viết dấu ngoặc nhọn nha đây là máy tính ko có)

Chúc bạn học tốt

bạn đúng

Bn ơi sao lại coppy bài của mk thế chơi an gian thế. Dã ko hiểu thì đừng nên lm thế chứ.

Đã rứa thì lấn sau đừng cõ trả lời.