K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PM
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 6
a: ĐKXĐ: x>=0; x<>1
\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{3+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
b: Thay \(x=3+2\sqrt2=\left(\sqrt2+1\right)^2\) vào P, ta được:
\(P=\frac{\sqrt{\left(\sqrt2+1\right)^2}+2}{\sqrt{\left(\sqrt2+1\right)^2}-1}=\frac{\sqrt2+1+2}{\sqrt2+1-1}=\frac{3+\sqrt2}{\sqrt2}=\frac{3\sqrt2+2}{2}\)
c: P<0
=>\(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}<0\)
=>\(\sqrt{x}-1<0\)
=>\(\sqrt{x}<1\)
=>0<=x<1
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
3 tháng 4 2023
\(M=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=0
FT
1
2 tháng 5 2017
\(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{9-x}\)(đk: \(9\ge x\ge1\))
=> \(y\ge\sqrt{x-1+9-x}=\sqrt{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x =1 hoặc x= 9
Vậy y min = \(\sqrt{8}\)khi x =1 hoặc x = 9
DP
0
PN
0
HL
0
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
23 tháng 3 2023
\(P=\dfrac{x-1+2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+2>=2\sqrt{2}+2\)
Dấu = xảy ra khi (căn x-1)^2=2
=>(căn x-1)=căn 2
=>căn x=căn 2+1
=>x=3+2 căn 2
LD
0
ĐKXĐ: x>=0; x<>1
Ta có: \(M=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\frac{x-1+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\sqrt{x}-1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+2\ge2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\frac{1}{\sqrt{x}-1}}+2=2+2=4\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-1=\sqrt1=1\)
=>\(\sqrt{x}=2\)
=>x=4