TH1: x<2019

=>x-2019<0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0

=>M=-x+2019-x+2020-x+2021-x+2022=-4x+8082

Vì hàm số M=-4x+8082 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi x<2019 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH2: 2019<=x<2020

=>x-2019>=0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0

=>M=x-2019-x+2020-x+2021-x+2022=-2x+4034

Vì hàm số M=-2x+4034 là hàm số nghịch biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất

Khi 2019<=x<2020 thì x không có giá trị lớn nhất

=>M không có giá trị nhỏ nhất

TH3: 2020<=x<2021

=>x-2019>0; x-2020>=0; x-2021<0; x-2022<0

=>M=x-2019+x-2020+2021-x+2022-x=4(1)

TH4: 2021<=x<2022

=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022<0

=>M=x-2019+x-2020+x-2021+2022-x=2x-4038

Vì hàm số M=2x-4038 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Với 2021<=x<2022 thì \(x_{\min}=2021\)

=>\(M_{\min}=2\cdot2021-4038=4042-4038=4\) (2)

TH5: x>=2022

=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022>=0

=>M=x-2019+x-2020+x-2021+x-2022=4x-8082

Vì hàm số M=4x-8082 là hàm số đồng biến trên R

nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất

Khi x>=2022 thì \(x_{\min}=2022\)

=>\(M_{\min}=4\cdot2022-8082=8088-8082=6\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(M_{\min}=4\) khi 2020<=x<=2022

\(M=2018+\left(x-2021\right)^2\ge2018\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-2021=0\)

\(\Leftrightarrow x=2021\)

vậy.....

\(M=2021+\left(x-2022\right)^{2022}\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2022

bạn có thể lý giải chi tiết từng bước đc ko?

Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2020|+|x-2024|=|x-2020|+|2024-x|\geq |x-2020+2024-x|=4$

$|x-2022|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)

$\Rightarrow |x-2020|+|x-2024|+|x-2022|\geq 4+0=4$

$\Rightarrow P\geq 4$

Vậy $P_{\min}=4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2020)(2024-x)\geq 0$ và $x-2022=0$

Hay $x=2022$

A

1: \(M=0\)

mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2021\right)^{2022}>=0\\\left(2021-y\right)^{2020}>=0\end{matrix}\right.\)

nên x-2021=0 và 2021-y=0

=>x=2021 và y=2021

cảm ơn bạn nhiều nha