Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Mình sửa lại đề 1 chút: \(x+x^3+x^5+...+x^{101}=P\left(x\right)\)
Số hạng trong dãy là: (101-1):2+1=51
P(-1)=(-1)+(-1)3+(-1)5+...+(-1)101
Vì (-1)2n+1=-1 với n thuộc Z
=> P(-1)=(-1)+(-1)+....+(-1) (có 51 số -1)
=> P(-1)=-51
a) A(x) = \(x^2-5x^3+3x+\)\(2x^3\)= \(x^2+\left(-5x^3+2x^3\right)+3x\)=\(x^2-3x^3+3x\)
=\(-3x^3+x^2+3x\)
B(x)= \(-x^2+7+3x^3-x-5\)= \(-x^2+2+3x^3-x\)
=\(3x^3-x^2-x+2\)
b) A(x) - B(x) = \(-3x^3+x^2+3x\)- \(3x^3+x^2+x-2\)
=\(\left(-3x^3-3x^3\right)+\left(x^2+x^2\right)+\left(3x+x\right)-2\)= \(-6x^3+2x^2+4x-2\)
vậy A(x) - B(x) =\(-6x^3+2x^2+4x-2\)
c) C(x) = A(x) + B(x) =\(-3x^3+x^2+3x\)+ \(3x^3-x^2-x+2\)= 2x+2
ta có: C(x) = 0 <=> 2x+2=0
=> 2x=-2
=> x=-1
vậy x=-1 là nghiệm của đa thức C(x)
a) A(x)= -3x^3 + x^2 + 3x
B(x)= 3x^3 - x^2 - x +2
b) A(x) - B(x) = - 3x^3 + x^2 + 3x - (3x^3 - x^2 - x + 2)
= -3x^3 + x^2 + 3x - 3x^3 + x^2 + x - 2
= -6x^3 + 2x^2 + 4x -2
c) C(x) = A(x) + B(x) = - 3x^3 + x^2 + 3x + 3x^3 - x^2 - x +2= 2x + 2
C(x) có nghiệm => C(x)=0 => 2x + 2 = 0 => 2x=-2 => x=-1
Vậy x=-1 là nghiệm của C(x)
a, P + 3x\(^{^2}\) - 4xy = 6y\(^{^2}\) - 9xy + x\(^2\)
=> P = 6y\(^2\)- 9xy + x\(^2\)+ 4xy - 3x\(^2\)= 6y\(^2\)- 5xy - 2x\(^2\)
=> P = 6y\(^2\) - 5xy - 2x\(^2\)
b,
4y\(^2\) - 8xy - P = 5x\(^2\) - 12xy + 4y\(^2\)
=> P = 4y\(^2\) - 8xy - 5x\(^2\) + 12xy - 4y\(^2\) = 4xy - 5x\(^2\)
=> P = 4xy - 5x\(^2\)
c,
P - ( x\(^2\) - 2y\(^2\) + 3z\(^2\) ) + 3x\(^2\) - y\(^2\) + 2z\(^2\)= 2x\(^2\) - 3y\(^2\) -z\(^2\)
= P + 2x\(^2\) + y\(^2\) - z\(^2\) = 2x\(^2\) - 3y\(^2\) - z\(^2\)
=> P = 2x\(^2\) - 3y\(^2\) - z\(^2\) - 2x\(^2\) - y\(^2\) + z\(^2\)
=> P = -2y\(^2\)
a) Sửa: C=(x+2)2+\(\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\)+10
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2+10\ge10\forall x;y\)
hay C \(\ge10\). Dấu "=" \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2=0\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-\frac{1}{5}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-2\\y=\frac{1}{5}\end{cases}}}\)
1, \(\left|2x-27\right|^{2011}+\left(3y+10\right)^{2012}=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left|2x-27\right|^{2011}\ge0\forall x\\\left(3y+10\right)^{2012}\ge0\forall x\end{cases}\Rightarrow VT\ge0\forall x}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-27=0\\3y+10=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{27}{2}\\y=-\frac{10}{3}\end{cases}}}\)
Vậy ...................
a)
Ta có bất đẳng thức cơ bản :\(\left|x-y\right|\ge0;\left(2-x\right)^2\ge0\Rightarrow\left|x-y\right|+\left(2-x\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow M\le13-0=13\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=2
b)
Bất đẳng thức cơ bản: \(\left(4-x^2\right)^4\ge0\Rightarrow\left(4-x^2\right)^4+7\ge7\Rightarrow N\le\frac{2}{7}\)
Đẳng thức xảy ra tại \(x=2;x=-2\)
c)
\(P=\frac{2x-1}{x-1}=\frac{2\left(x-1\right)+1}{x-1}=2+\frac{1}{x-1}\)
Đến đây bạn sử dụng \(x-1\ge1\Rightarrow x\ge2\)
Tự tính tiếp
Vì \(\left|3x+1\right|\ge0\forall x\Rightarrow2\left|3x+1\right|\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left|3x+1\right|-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)
a) \(A\ge-4\) (do \(\left|3x+1\right|\ge0\))
Dấu "=' xảy ra <=>\(x=-\frac{1}{3}\)
b) Tương tự \(B\ge23\)
\(A=2\left|3x+1\right|-4\)
Do \(\left|3x+1\right|\ge0\forall x\)
=> \(A=2\left|3x+1\right|-4\ge-4\forall x\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\left|3x+1\right|=0\) hay khi x = \(-\frac{1}{3}\)
Vậy GTNN của A là -4 khi x = -1/3
\(B=\left(0,3+x\right)^{2012}+\left(2,5-y\right)^{2014}+23\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(0,3+x\right)^{2012}\ge0\forall x\\\left(2,5-y\right)^{2014}\ge0\forall y\end{cases}}\)
=> \(\left(0,3+x\right)^{2012}+\left(2,5-y\right)^{2014}\ge0\forall x,y\)
=> \(\left(0,3+x\right)^{2012}+\left(2,5-y\right)^{2014}+23\ge23\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\left(0,3+x\right)^{2012}=0\\\left(2,5-y\right)^{2014}=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-0,3\\y=2,5\end{cases}}\)
Vậy GTNN của B là 23 khi x = -0,3 ; y = 2,5
\(C=\left|200-x\right|+\left|201-x\right|\)
Ta có : \(C=\left|200-x\right|+\left|201-x\right|=\left|200-x\right|+\left|x-201\right|\)
\(\ge\left|200-x+x-201\right|=\left|1\right|=1\)
Vậy \(C\ge1\)khi ...
P/S : K chắc câu c cho lắm
Olm bị lỗi rồi, mình đã gửi 3 câu trả lời nhưng nó ko load hết
mình gửi lại câu c
a) \(A\ge-4\) (do \(\left|3x+1\right|\ge0\))
Dấu "=' xảy ra <=>\(x=-\frac{1}{3}\)
b) Tương tự \(B\ge23\)
Dấu "=' xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}x=-0,3\\y=2,5\end{cases}}\)
c) \(C=\left|200-x\right|+\left|201-x\right|=\left|200-x\right|+\left|x-201\right|\ge\left|200-x+x-201\right|=1\)
Dấu "=' xảy ra<=> (200-x)(x-201)≥0 <=>201≥x≥200
\(A=2\left|3x+1\right|-4\)
\(\left|3x+1\right|\ge0\Rightarrow2\left|3x+1\right|\ge0\Rightarrow2\left|3x+1\right|-4\ge-4\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(3x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{3}\)
Vậy AMin = -4 , đạt được khi x = -1/3
\(B=\left(0,3+x\right)^{2012}+\left(2,5-y\right)^{2014}+23\)
\(\hept{\begin{cases}\left(0,3+x\right)^{2012}\ge0\forall x\\\left(2,5-y\right)^{2014}\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow}\left(0,3+x\right)^{2012}+\left(2,5-y\right)^{2014}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(0,3+x\right)^{2012}+\left(2,5-y\right)^{2014}+23\ge23\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}0,3+x=0\\2,5-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-0,3\\y=2,5\end{cases}}\)
Vậy BMin = 23 , đạt được khi \(\hept{\begin{cases}x=-0,3\\y=2,5\end{cases}}\)
\(C=\left|200-x\right|+\left|201-x\right|\)
\(C=\left|-\left(200-x\right)\right|+\left|201-x\right|\)
\(C=\left|x-200\right|+\left|201-x\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta được :
\(C=\left|x-200\right|+\left|201-x\right|\ge\left|x-200+201-x\right|=\left|1\right|=1\)
Đẳng thức xảy ra khi \(ab\ge0\)
=> Đẳng thức xảy ra <=> \(\left(x-200\right)\left(201-x\right)\ge0\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge200\\x\le201\end{cases}\Rightarrow}200\le x\le201\)
Vậy CMin = 1 , đạt được khi \(200\le x\le201\)
\(A=2|3x+1|-4\)
Ta có : \(2|3x+1|\ge0\)
Trừ 4 cho 2 vế ta được :
\(2|3x+1|-4\ge-4\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(x=-\frac{1}{3}\)
Vậy \(A_{min}=-4\)
\(B=\left(0,3+x\right)^{2012}+\left(2,5-y\right)^{2014}+23\)
Ta thấy : \(\left(0,3+x\right)^{2012}\ge0\)
\(\left(2,5-y\right)^{2014}\ge0\)
Cộng theo vế ta có : \(\left(0,3+x\right)^{2012}+\left(2,5-y\right)^{2014}\ge0\)
Cộng thêm 23 cho cả 2 vế ta được :
\(\left(0,3+x\right)^{2012}+\left(2,5-y\right)^{2014}+23\ge23\)
Hay \(B\ge23\)
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}0,3+x=0\\2,5-y=0\end{cases}< =>\hept{\begin{cases}x=-0,3\\y=2,5\end{cases}}}\)
Vậy \(B_{min}=23\)khi \(\hept{\begin{cases}x=-0,3\\y=2,5\end{cases}}\)