K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
10 tháng 11 2018
1.\(\dfrac{log_ac}{log_{ab}c}=log_ac.log_c\left(ab\right)=log_ac.\left(log_ca+log_cb\right)=log_ac.log_ca+log_ac.log_cb=\dfrac{log_ac}{log_ac}+\dfrac{log_cb}{log_ca}=1+log_ab\)
2. \(log_{ax}bx=\dfrac{log_abx}{log_aax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{log_aa+log_ax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{1+log_ax}\)
3. \(\dfrac{1}{log_ax}+\dfrac{1}{log_{a^2}x}+...+\dfrac{1}{log_{a^n}x}=log_xa+log_xa^2+...+log_xa^n\)
\(=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa\)
\(=log_xa.\left(1+2+...+n\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}log_xa=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2.log_ax}\)
\(B=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{4}\right|\)
\(=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\right|\)
\(=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|-x-\dfrac{1}{4}\right|\)
\(\ge x+\dfrac{1}{2}+0-x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}\ge0\\x+\dfrac{1}{3}=0\\x+\dfrac{1}{4}\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{3}\\x\le-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
lời giải
kèm giải thích
\(A=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{4}\right|\ge\left|\left(x+\dfrac{1}{2}\right)-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{4}+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|\)
đẳng thức khi \(-\dfrac{1}{2}\le x\le-\dfrac{1}{4}\) (*)
\(\dfrac{1}{4}+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|\ge\dfrac{1}{4}\)
Đẳng thức khi x=-1/3 phù hợp đk (*)
(nếu không phù hợp với (*) phải xét cực trị biên)
Kết luận
GTNN (A) =1/4 khi x=-1/3
Có thể giải bài toán tổng quát: Cho \(a< b< c\). Tìm GTNN của biểu thức \(f\left(x\right)=\left|x-a\right|+\left|x-b\right|+\left|x-c\right|\).
Kí hiệu A, B, C, M là các điểm có hoành độ a, b, c, x tương ứng. Từ giả thiết suy ra B nằm trong đoạn AC. Chú ý rằng \(\left|x-a\right|\) chính là khoảng cách từ M tới A nên:
- Nếu M nằm ngoài đoạn AC thì khoảng cách từ M tới A hoặc C sẽ lớn hơn AC, tức là \(f\left(x\right)>c-a\).
- Nếu M nằm trong đoạn AC thì \(f\left(x\right)=MA+MC+MB=AC+MB\ge AC=c-a\). Đẳng thức chỉ xảy ra khi \(MB=0\Leftrightarrow x=b\).
-Vậy \(minf\left(x\right)=c-a\).
tại sao không thay bằng \(\dfrac{1}{2}\)
languyenphap để mình giải đúng kiểu BĐT
mẹo là biến đổi 2 cạnh ở bên và giữa lại cái ở giữa nếu có 3 GTTĐ :D
Ace Legona bạn so sánh \(\sum_{ }^{ }\dfrac{a}{1+bcde}\) với 4 ... hộ cái 0<=a,b,c,d<=1
\(0\le a,b,c,d,e\le1\)
ngonhuminhphiền bn đăng lên diễn đàn dc ko vì tl ở đây chả dc cái j mà mk dg bận chống lại mấy thằng khỉ kia
ok