phân tích đa thức có dạng m² + n ( n thuộc z)

bàn làm giúp mình đk ko ạ!

+) A=\(x^2-4xy+5y^2+6y-7=\left(x^2-2.x.2y+4y^2\right)+\left(y^2-2.3y+9\right)-16\)

=\(\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2-16\)

ta có : \(\left(x-2y\right)^2\ge0\)              với mọi x,y

             \(\left(y-3\right)^2\ge0\)              với mọi  x,y

=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2\ge0\)

=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2-16\ge-16\)

=> \(A\ge-16\)

=> Min_A=-16 khi \(\begin{cases}x=2y\\y=3\end{cases}\)<=> x=6 và y=3

* \(3x+y=1\Rightarrow y=1-3x\)

\(M=3x^2+\left(1-3x\right)^2=3x^2+1-6x+9x^2=12x^2-6x+1=12\left(x^2-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{12}\right)=12\left(x^2-2.x.\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{1}{4}=12\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)\(\Rightarrow Min_M=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{4}\)

\(N=x^2+xy+y^2-3x-3y\)

\(4N=4x^2+4xy+4y^2-12x-12y\)

\(4N=\left(4x^2+4xy+y^2\right)-12x-6y+9+3y^2-6y+3-12\)

\(4N=\left(2x+y\right)^2-2.3\left(2x+y\right)+9+3\left(y-1\right)^2-12\)

\(4N=\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-10\ge-12\)

\(\Rightarrow N\ge-3\)

\(\Rightarrow Min_N=-3\Leftrightarrow x=y=1\)

Phùng Khánh Linh ừ ha :))

-x^₂- 9y² +4x+6y +1= - (x² + 9y² - 4x - 6y + 1 - 2 - 4 + 4) = - ( x² - 4x + 4 + (3y)² - 6y + 1 - 6 = - ( (x - 2)² + (3y - 1)² - 6 )

 (x - 2)² và (3y - 1)² đều \(\ge\)0 với mọi x và y

=> P \(\ge\) - (-6) <=> P\(\ge\) 6

vậy P nhỏ nhất = 6 tại x = 2 và y = \(\frac{1}{3}\)

M=x²-2.x.1/2+(1/2)²-(1/2)² +y²-2.y.3+3²-3²+10

M=(x-1/2)²-1/4+(y-3)²-9+10

M=(x-1/2)² +(y-3)²+3/4 luon >=3/4

Vậy: GTNN cua M la 3/4 khi x=1/2 và y=3