NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TA
2
DT
Tìm GTNN chủa biểu thức:
a, A=x2+6y2-2xy-12x+2y+45
b, B=x2-2xy+3y2-2xy-10y+20
c, C=x2+4y2-2xy-10x+4y+32
0
20 tháng 9 2021
\(A=2x^2+y^2-2x+2xy+2y+3=y^2+2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)^2+\left(x^2-4x+4\right)-2=\left(y+x+1\right)^2+\left(x-2\right)^2-2\ge-2\)
\(minA=-2\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\end{matrix}\right.\)
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
20 tháng 9 2021
\(P=x^3+2021xy+y^3\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+2021xy\)
\(=\left(\dfrac{2021}{3}\right)^3\)
\(=\dfrac{8254655261}{27}\)
5 tháng 7 2017
Bài 2: sửa đề: Tìm GTNN
a, \(A=x^2-6x+10=x^2-6x+9+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)
Dấu " = " khi \(\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(MIN_A=1\) khi x = 3
b, \(B=x^2+y^2-2x+4y+5\)
\(=x^2-2x+1+y^2+4y+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\)
Dấu " = " khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MIN_B=0\) khi x = 1 và y = -2
N
3
26 tháng 9 2020
Đang onl bằng điện thoại nên mình làm sơ sơ thôi nhé :((
A = ( x2 - 3x + 9/4 ) + ( y2 - 4y + 4 ) - 5/4
= ( x - 3/2 )2 + ( y - 2 )2 - 5/4 >= -5/4
Dấu = xảy ra <=> x = 3/2 ; y = 2
Vậy ...
B = ( x2 - 2xy + y2 ) + ( y2 + 4y + 4 ) - 11
= ( x - y )2 + ( y + 2 )2 - 11 >= -11
Dấu = xảy ra <=> x = y = -2
Vậy ...
NN
26 tháng 9 2020
a) \(A=x^2+4y^2-3x-4y+5\)
\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\forall x,y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy \(minA=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
\(C=x^2+3y^2+2xy+3x+4y+5.\)
\(C=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+3\)
\(C=\left(x+y\right)^2+2\left(y^2+2y+1\right)+3\)
\(C=\left(x+y\right)^2+2\left(y+1\right)^2+3\)
Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\) dấu = khi \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\) dấu = khi \(y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)
\(3>0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+2\left(y+1\right)^2+3\ge3\) dấu = khi \(x=1;y=-1\)
\(\Rightarrow C=x^2+3y^2+2xy+3x+4y+5\ge3\) dấu = khi \(x=1;y=-1\)
Vậy \(C_{min}=3\) khi \(x=1;y=-1\)