Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x - 2y + 2020
A = (4x2 + 8xy + 4y2) + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 2y + 1) + 2018
A = 4(x + y)2 + (x + 1)2 + (y - 1)2 + 2018 \(\ge\)2018
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\)<=> x = -1 và y = 1
Vậy MinA = 2018 khi x = -1 và y = 1
b) B = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2019
B = (x + y)2 - 2(x + y) + 1 +(y2 - 4y + 4) + 2014
B = (x + y - 1)2 + (y - 2)2 + 2014 \(\ge\)2014
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
Vậy MinB = 2014 khi x = -1 và y = 2
A = 5x2 + 5y2 + 8xy + 2x - 2y + 2020
= ( 4x2 + 8xy + 4y2 ) + ( x2 + 2x + 1 ) + ( y2 - 2y + 1 ) + 2018
= 4( x2 + 2xy + y2 ) + ( x + 1 )2 + ( y - 1 )2 + 2018
= 4( x + y )2 + ( x + 1 )2 + ( y - 1 )2 + 2018 ≥ 2018 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y=0\\x+1=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
=> MinA = 2018 <=> x = -1 ; y = 1
B = x2 + 2y2 + 2xy - 2x - 6y + 2019
= ( x2 + 2xy + y2 - 2x - 2y + 1 ) + ( y2 - 4y + 4 ) + 2014
= [ ( x2 + 2xy + y2 ) - ( 2x + 2y ) + 1 ] + ( y - 2 )2 + 2014
= [ ( x + y )2 - 2.( x + y ).1 + 12 ] + ( y - 2 )2 + 2014
= ( x + y - 1 )2 + ( y - 2 )2 + 2014 ≥ 2014 ∀ x, y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}\)
=> MinB = 2014 <=> x = -1 ; y = 2
Mk chỉ làm hai bài đầu gợi ý thôi chứ mk cũng ko đủ TG
a)\(A=x^2-6x+15\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-6x+9+6\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+6\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow\)\(\left(x-3\right)^2+6\ge6\)
Dấu = xảy ra khi x - 3 = 0 ; x = 3
Vậy Min A = 6 khi x=3
b)\(B=x^2+4x\)
\(\Leftrightarrow B=x^2+4x+4-4\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x+2\right)^2-4\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2-4\ge-4\)\
Dấu = xảy ra khi x + 2 = 0 ; x = -2
Vậy Min B = -4 khi x =-2
a/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+1-4xy+2x-4y\right)+\left(y^2-6y+9\right)-19=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left(y-3\right)^2=19\)
Do 19 không thể phân tích thành tổng của 2 số chính phương nên pt vô nghiệm
b/
\(\left(4x^2+4y^2+8xy\right)+\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+2y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+2y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
Do x; y nguyên dương nên \(\left(2x+2y\right)^2>0\Rightarrow VT>0\)
Pt vô nghiệm
c/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+4y^2+25-4xy+10x-20y+25\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left|x+y+z\right|=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên \(\left|x+y+z\right|>0\Rightarrow VT>0\)
Vậy pt vô nghiệm
d/
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx\right)+\left(x^2+10x+25\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+5\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
Do x;y;z nguyên dương nên vế phái luôn dương
Pt vô nghiệm
Bài 2:
a: Sửa đề: \(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-\left(2x-2y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37\le37\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x-2y=0\\ y-5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=5\\ x=y=5\end{cases}\)
b: \(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-8x-8y\right)\)
\(=-\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-8x+4y+3y^2-12y\right)\)
\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)+4+3y^2-12y+12-16\right\rbrack\)
\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-16\right\rbrack=-\frac14\left(2x-y-2\right)^2-\frac34\left(y-2\right)^2+4\le4\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi y-2=0 và 2x-y-2=0
=>y=2 và 2x=y+2=2+2=4
=>x=2 và y=2
Bài 1:
d: \(D=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y\)
\(=2x^2+4xy+2y^2-8x-8y+y^2+6y\)
\(=2\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+8+y^2+6y+9-17\)
\(=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2-17\ge-17\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+3=0\\ x+y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\ x=-y+2=-\left(-3\right)+2=3+2=5\end{cases}\)
f: \(F=2x^2+8xy+11y^2-4x-2y+6\)
\(=2x^2+8xy+8y^2-4x-8y+3y^2+6y+6\)
\(=2\left(x+2y\right)^2-4\left(x+2y\right)+2+3y^2+6y+3+1\)
\(=2\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi y+1=0 và x+2y-1=0
=>y=-1 và x=-2y+1=-2*(-1)+1=2+1=3
h: \(H=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
\(=\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\right)\)
\(=\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+3y^2+2y+4\right)\)
\(=\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+3y^2+2y+\frac13+\frac83\right\rbrack\)
\(=\frac14\cdot\left\lbrack\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\frac13\right)^2+\frac83\right\rbrack\ge\frac23\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+\frac13=0\\ 2x-y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ 2x=y+1=-\frac13+1=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ x=\frac13\end{cases}\)
Bài 2:
a: Sửa đề: \(A=-4x^2-5y^2+8xy+10y+12\)
\(=-4x^2+8xy-4y^2-y^2+10y-25+37\)
\(=-\left(2x-2y\right)^2-\left(y-5\right)^2+37\le37\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}2x-2y=0\\ y-5=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=5\\ x=y=5\end{cases}\)
b: \(B=-x^2-y^2+xy+2x+2y\)
\(=-\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-8x-8y\right)\)
\(=-\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-8x+4y+3y^2-12y\right)\)
\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-4\left(2x-y\right)+4+3y^2-12y+12-16\right\rbrack\)
\(=-\frac14\left\lbrack\left(2x-y-2\right)^2+3\left(y-2\right)^2-16\right\rbrack=-\frac14\left(2x-y-2\right)^2-\frac34\left(y-2\right)^2+4\le4\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi y-2=0 và 2x-y-2=0
=>y=2 và 2x=y+2=2+2=4
=>x=2 và y=2
Bài 1:
d: \(D=2x^2+3y^2+4xy-8x-2y\)
\(=2x^2+4xy+2y^2-8x-8y+y^2+6y\)
\(=2\left(x+y\right)^2-8\left(x+y\right)+8+y^2+6y+9-17\)
\(=2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2-17\ge-17\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+3=0\\ x+y-2=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-3\\ x=-y+2=-\left(-3\right)+2=3+2=5\end{cases}\)
f: \(F=2x^2+8xy+11y^2-4x-2y+6\)
\(=2x^2+8xy+8y^2-4x-8y+3y^2+6y+6\)
\(=2\left(x+2y\right)^2-4\left(x+2y\right)+2+3y^2+6y+3+1\)
\(=2\left(x+2y-1\right)^2+3\left(y+1\right)^2+1\ge1\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi y+1=0 và x+2y-1=0
=>y=-1 và x=-2y+1=-2*(-1)+1=2+1=3
h: \(H=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
\(=\frac14\left(4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\right)\)
\(=\frac14\left(4x^2-4xy+y^2-4x+2y+3y^2+2y+4\right)\)
\(=\frac14\left\lbrack\left(2x-y\right)^2-2\left(2x-y\right)+1+3y^2+2y+\frac13+\frac83\right\rbrack\)
\(=\frac14\cdot\left\lbrack\left(2x-y-1\right)^2+3\left(y+\frac13\right)^2+\frac83\right\rbrack\ge\frac23\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\begin{cases}y+\frac13=0\\ 2x-y-1=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ 2x=y+1=-\frac13+1=\frac23\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=-\frac13\\ x=\frac13\end{cases}\)
Ta có:
D=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18C=2x2+3y2+4xy−8x−2y+18
D=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18C=2(x2+2xy+y2)+y2−8x−2y+18
D=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1C=2[(x+y)2−4(x+y)+4]+(y2+6y+9)+1
D=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1C=2(x+y−2)2+(y+3)2+1≥1
Dấu "=" xảy ra ⇔x+y=2⇔x+y=2và y=−3y=−3
Hay x = 5 , y = -3
Đc chx bạn