Ta có \(C=x^2+2y^2-2xy-4y+5=\left(x-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+1\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\)

Do \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\Rightarrow C\ge1\)

Vậy GTNN của C là 1 khi \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-2=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=2\)

2) a) \(P=3x^2+y^2-8x+2xy+16\)

\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)+2\left(x^2-4x+4\right)+8\)

\(P=\left(x+y\right)^2+2\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x;y\)

\(\Rightarrow\) GTNN của P là 8 khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=-x\\x=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\) vậy GTNN của P là 8 khi \(x=2;y=-2\)

b) \(Q=x^2+2y^2-2xy-4y+2017\)

\(Q=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2013\)

\(Q=\left(x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+2013\ge2013\forall x;y\)

\(\Rightarrow\) GTNN của Q là 2013 khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=2\end{matrix}\right.\) vậy GTNN của Q là 2013 khi \(x=y=2\)

c) \(M=2x^2+y^2-2xy-2x+2016\)

\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2015\)

\(M=\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2015\ge2015\forall x;y\)

\(\Rightarrow\) GTNN của M là 2015 khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) vậy GTNN của M là 2015 khi \(x=y=1\)

\(2x^2+2y^2-2xy-6y+21\)

\(2A=4x^2+4y^2-4xy-12y+42\)

\(=4x^2-4xy+4y^2-12y+42\)

\(=4x^2-4xy+y^2+3y^2-12y+42\)

\(=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(3y^2-12y+42\right)\)

\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y^2-4x+4\right)+30\)

\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+30\ge30\)

Vậy GTNN là 30

Cho mk sủa lại tí :

\(2A=4x^2+4y^2-4xy-12y+42\)

\(=4x^2-4xy+4y^2-12+42\)

\(=4x^2-4xy+y^2+3y^2-12y+42\)

\(=\left(2x-y\right)^2+3\left(y-2\right)^2+30\ge30\)

\(\Rightarrow2A\ge30\Rightarrow A\ge15\Rightarrow\)GTNN là 15

b: \(B=x^2+xy+y^2-3x-3y\)

\(=\frac14\left(4x^2+4xy+4y^2-12x-12y\right)\)

\(=\frac14\left(4x^2+4xy+y^2-12x-6y+3y^2-6y\right)\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x+y\right)^2-6\left(2x+y\right)+9+3y^2-6y+3-12\right\rbrack\)

\(=\frac14\left\lbrack\left(2x+y-3\right)^2+3\left(y-1\right)^2-12\right\rbrack\ge\frac14\cdot\left(-12\right)=-3\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-1=0 và 2x+y-3=0

=>y=1 và 2x=-y+3=-1+3=2

=>y=1 và x=1

a: \(A=x^2-2xy+2y^2+2x-10y+17\)

\(=x^2-2xy+y^2+2x-2y+y^2-8y+17\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+y^2-8y+16\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi y-4=0 và x-y+1=0

=>y=4 và x=y-1=4-1=3

c: \(C=2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2008\)

\(=x^2-6xy+9y^2+4x-12y+x^2-10x+2008\)

\(=\left(x-3y\right)^2+4\left(x-3y\right)+4+x^2-10x+25+1979\)

\(=\left(x-3y+2\right)^2+\left(x-5\right)^2+1979\ge1979\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0 và x-3y+2=0

=>x=5 và 3y=x+2=5+2=7

=>x=5 và y=7/3

|3x-7|+|3x-2|+8 >= 5+8 = 13 

Dấu "=" xảy ra <=> 3/2 <= x <= 7/3

k mk nha

tiếp đi bạn 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/246389739228.html

bạn vào cái này vì mk đã từng làm cho 1 bạn

Bạn vào link này để tham khảo nha :

https://olm.vn/hoi-dap/detail/246389739228

Học Tốt @

a/ Do \(\left(y-2017\right)^{2014}\ge0\) \(\forall y\Rightarrow A\ge-2017\)

\(\Rightarrow A_{min}=-2017\) khi \(y-2017=0\Rightarrow y=2017\)

b/ \(\left|3y-6045\right|^{2011}\le\left(x-1\right)^{2017}-x\left(x-1\right)^{2017}\)

\(\Leftrightarrow\left|3y-6045\right|^{2011}\le\left(1-x\right)\left(x-1\right)^{2017}\)

\(\Leftrightarrow\left|3y-6045\right|^{2011}\le-\left(x-1\right)\left(x-1\right)^{2017}\)

\(\Leftrightarrow\left|3y-6045\right|^{2011}\le-\left(x-1\right)^{2018}\) (1)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\left|3y-6045\right|^{2011}\ge0\\-\left(x-1\right)^{2018}\le0\end{matrix}\right.\)

Nên (1) xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|3y-6045\right|^{2011}=0\\-\left(x-1\right)^{2018}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y-6045=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2015\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow B=3.1^2-2.1.2015+6042=2015\)