a) \(a=\sqrt{5}-1\Leftrightarrow a+2=\sqrt{5}+1\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2=\left(\sqrt{5}+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+4a+4=6+2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow a^2+4a=2+2\sqrt{5}\)

b) \(a=\sqrt{5}-1\Leftrightarrow a+1=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2=5\Leftrightarrow a^2+2a+1=5\Rightarrow a^2+2a-4=0\)

c) \(\left(a^3+2a^2-4a+2\right)^{10}=\left[a\left(a^2+2a-4\right)+2\right]^{10}=\left(0+2\right)^{10}=1024\)

Quên còn phần d:

Ta có: \(a=\sqrt{5}-1>\sqrt{4}-1=2-1=1\)

Lại có: \(a=\sqrt{5}-1< \sqrt{9}-1=3-1=2\)

\(\Rightarrow1< a< 2\)

minh văn nguyễn

\(a^2=4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}+4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}+2\cdot\sqrt{16-10-2\sqrt{5}}\)

\(=8+2\left(\sqrt{5}-1\right)=6+2\sqrt{5}\)

hay \(a=\sqrt{5}+1\)

\(T=\dfrac{\left(6+2\sqrt{5}\right)^2-4\cdot\left(16+8\sqrt{5}\right)+6+2\sqrt{5}+6\sqrt{5}+6+4}{6+2\sqrt{5}-2\sqrt{5}-2+12}\)

\(=\dfrac{56+24\sqrt{5}-50-24\sqrt{5}}{16}=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}\)

\(a,5\sqrt{4a^6}-3a^3=5\left|2a^3\right|-3a^2=-10a^3-3a^3=-13a^3\)(vì a<0)

b)\(\sqrt{9a^4}+3a^2=\left|3a^2\right|+3a^2=3a^2+3a^2=6a^2\)

c)\(\frac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}=\frac{\left|x-5\right|}{x-5}\)

Với x-5>0 => x>5 => \(\frac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}=1\)

Với x-5<0=>x<5 =>\(\frac{\sqrt{x^2-10x+25}}{x-5}=-1\)

1.

Chú ý rằng:

\(\left(a^3-3a^2+2\right)^2=\left(a^2-2a-2\right)^3+3\left(a^2-2a-2\right)^2\)

Bạn sẽ giải quyết được bài toàn

2.

\(\Leftrightarrow8a^3-6a+\left(2b-2\right)\sqrt{2b+1}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^3-3.\left(2a\right)+\left(2a+1\right)\sqrt{2a+1}-3\sqrt{2a+1}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2a=x\\\sqrt{2b+1}=y\end{matrix}\right.\) rồi ghép nhân tử là xong

3.

\(8a^3+2a+\left(2b-6\right)\sqrt{5-2b}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a\right)^3+2a-\left(5-2b\right)\sqrt{5-2b}-\sqrt{5-2b}=0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2a=x\\\sqrt{5-2b}=y\end{matrix}\right.\)

4.

Câu này ko biết làm kiểu lớp 9, lớp 11 thì được :(

Trước hết từ điều kiện biện luận được \(a>0\)

Khi đó chia 2 vế cho \(a^2\)

\(b\sqrt{1+b^2}-\frac{1}{a^2}\sqrt{1+a^2}=b-\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow b\sqrt{1+b^2}-b=\frac{1}{a^2}\sqrt{1+a^2}-\frac{1}{a}\)

\(\Leftrightarrow b\sqrt{1+b^2}-b=\frac{1}{a}\sqrt{1+\frac{1}{a^2}}-\frac{1}{a}\)

Hàm đặc trưng \(f\left(x\right)=x\sqrt{1+x^2}-x\) đồng biến trên R \(\Rightarrow b=\frac{1}{a}\)