a: \(\left|2x+1\right|\ge0\forall x\)

\(\left|x-y+1\right|\ge0\forall x,y\)

Do đó: \(\left|2x+1\right|+\left|x-y+1\right|\ge0\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi 2x+1=0 và x-y+1=0

=>\(x=-\frac12\) và y=x+1=-1/2+1=1/2

b: \(\left|x+2\right|+\frac12\left|2x-1\right|\)

\(=\left|x+2\right|+\left|x-\frac12\right|\ge\left|x+2-x+\frac12\right|=\frac52\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x+2\right)\left(x-\frac12\right)\le0\)

=>-2<=x<=1/2

c: \(\left|3x+2\right|-\left|2020-3x\right|\) =|3x+2|-|3x-2020|

=>\(\left|3x+2\right|-\left|2020-3x\right|\le\left|3x+2-3x+2020\right|=\left|2022\right|=2022\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi (3x+2)(3x-2020)<=0

=>-2/3<=x<=2020/3

1/ Gọi B_min là GTNN của B

Ta có \(\left|3x-6\right|\ge0\)=> \(2\left|3x-6\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> \(2\left|3x-6\right|-4\ge0\)với mọi \(x\in R\).

=> B_min = 0.

Vậy GTNN của B = 0.

2/ Gọi D_min là GTNN của D.

Ta có \(\left|x-2\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

và \(\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge0\)với mọi \(x\in R\)

=> D_min = 0.

=> \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left|x-8\right|=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x-2=0\\x-8=0\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}x=2\\x=8\end{cases}}\)(Vô lý! Không thể cùng lúc có 2 giá trị x xảy ra)

Vậy không có x thoả mãn đk khi GTNN của D = 3.

gtnn nghia la gi

GTNN nghĩa là giá trị nhỏ nhất đó bạn. Bạn biết thì giải giúp nhé

mik cần gấp mik sẽ 3 cái cho bn nào biết cách giải

nothing. 

- Với \(x\ge7\) thì \(x-7\ge0\Rightarrow\left|x-7\right|=x-7\), thay vào A ta có:

\(A=x-7+6-x=-1\) (1)

- Với x < 7 thì x - 7 < 0 => |x - 7| = 7 - x, thay vào A ta có:

A = 7 - x + 6 - x = -2x + 13

Vì x < 7 nên -2x > -14 => -2x + 13 > -1 hay A > -1 (2)

Từ (1) và (2) => \(A\ge-1\)

Vậy GTNN của A = -1 khi x \(\ge\) 7