cách khác:

ĐKXĐ của A là 0=<x=<1

ta chúng minh A>=A(1)=2014

thật vậy A>=2014<=> 2014(canx -1)+2015can(1-x)>=0

<=> 2014(x-1)/(canx+1)+2015can(1-x) >=0

<=> can(1-x)[ 2015-2014*can(1-x)/(canx+1)] >=0

Ta có can (1-x) >=0 và  2015-2014*can(1-x)/(canx+1) >=0

=> A>=2014 dấu bằng xảy ra khí x=1

Vậy Amin=2014 khi x=1

cái này anh đưa ra giả thuyết nhưng chưa có đưa về điều cần cm mà sao đúng dc

Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

DUG VAO CLIP SAU DO 

**** NHE

a: Ta có: \((x - \sqrt{x^2+5})(x + \sqrt{x^2+5}) = x^2 - (x^2+5) = -5\)

=>\(x + \sqrt{x^2+5} = \frac{-5}{x - \sqrt{x^2+5}}\)

Ta có: \((x - \sqrt{x^2+5})(y - \sqrt{y^2+5}) = 5\)

=>\((x-\sqrt{x^2+5})(y-\sqrt{y^2+5})\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)=5\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\)

=>\(-5 (y - \sqrt{y^2+5}) = 5 (x + \sqrt{x^2+5})\)

=>\(-(y-\sqrt{y^2+5})=x+\sqrt{x^2+5}\)

=>\(\sqrt{y^2+5}-y=x+\sqrt{x^2+5}\quad(1)\)

Ta có: \((x - \sqrt{x^2+5})(y - \sqrt{y^2+5}) = 5\)

=>\((x-\sqrt{x^2+5})(y-\sqrt{y^2+5})\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)\)

=>\(-5 (x - \sqrt{x^2+5}) = 5 (y + \sqrt{y^2+5})\)

=>\(\sqrt{x^2+5}-x=y+\sqrt{y^2+5}\quad(2)\)

Từ (1),(2) suy ra -x-y=x+y

=>x+y=0

=>x=-y

\(M=x^{2015}+y^{2015}=\left(-y\right)^{2015}+y^{2015}=0\)

b: Đặt \(u=\sqrt[3]{5 + 2\sqrt{13}};v=\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}\)

=>\(uv = \sqrt[3]{(5 + 2\sqrt{13})(5 - 2\sqrt{13})} = \sqrt[3]{5^2 - (2\sqrt{13})^2} = \sqrt[3]{25 - 52} = \sqrt[3]{-27} = -3\)

x=u+v

=>\(x^3 = (u + v)^3 = u^3 + v^3 + 3uv(u + v)\)

=>\(x^3=(5+2\sqrt{13})+(5-2\sqrt{13})+3(-3)x\)

=>\(x^3=10-9x\)

=>\(x^3+9x-10=0\)

=>(x-1)(x^2+x+10)=0

=>x-1=0

=>x=1

\(A=x^{2015}-x^{2016}+2017\)

\(=1^{2015}-1^{2016}+2017\)

=2017

2) ĐKXĐ:  \(1\le x\le5\)

\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)

Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3

Lời giải:

Ta sử dụng bổ đề sau: Với \(a,b\) là các số không âm thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)

CM bổ đề:

Ta có \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)

\(\Leftrightarrow 2\sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng)

Do đó ta có đpcm.

Áp dụng bổ đề trên vào bài toán:

\(2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x}=2014(\sqrt{x}+\sqrt{1-x})+\sqrt{1-x}\)

\(\geq 2014\sqrt{x+1-x}+\sqrt{1-x}=2014+\sqrt{1-x}\geq 2014\)

Vậy \((2014\sqrt{x}+2015\sqrt{1-x})_{\min}=2014\Leftrightarrow 1-x=0\leftrightarrow x=1\)