Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$|x-2020|+|x-2024|=|x-2020|+|2024-x|\geq |x-2020+2024-x|=4$
$|x-2022|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow |x-2020|+|x-2024|+|x-2022|\geq 4+0=4$
$\Rightarrow P\geq 4$
Vậy $P_{\min}=4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2020)(2024-x)\geq 0$ và $x-2022=0$
Hay $x=2022$
TH1: x<2020
=>x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=-x+2020-x+2021-x+2022=-3x+6063
Vì hàm số M=-3x+6063 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<2020 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH2: 2020<=x<2021
=>x-2020>=0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=x-2020+2021-x+2022-x=-x+2023
Vì hàm số M=-x+2023 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 2020<=x<2021 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH3: 2021<=x<2022
=>x-2020>0; x-2021>=0; x-2022<0
=>M=x-2020+x-2021+2022-x=x-2019
Vì hàm số M=x-2019 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi 2021<=x<2022 thì \(x_{\min}=2021\)
=>\(M_{\min}=2021-2019=2\) (1)
TH4: x>=2022
=>x-2020>0; x-2021>0; x-2022>=0
=>M=x-2020+x-2021+x-2022=3x-6063
Vì hàm số M=3x-6063 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=2022 thì \(x_{\min}=2022\)
=>\(M_{\min}=3\cdot2022-6063=6066-6063=3\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(M_{\min}=2\) khi x=2021
Đặt \(A=\left|x-2018\right|+\left|x-2020\right|\)
\(\ge\left|\left(x-2018\right)+\left(2020-x\right)\right|=2\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow2018\le x\le2020\))
Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow2018\le x\le2020\)
Đặt \(B=\left|x-2019\right|\ge0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x-2019=0\Leftrightarrow x=2019\))
Vậy \(B_{min}=0\Leftrightarrow x=2019\)
\(\Rightarrow\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|+\left|x-2020\right|\ge2\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2018\le x\le2020\\x=2019\end{cases}}\Leftrightarrow x=2019\))
Vậy \(BT_{min}=2\Leftrightarrow x=2019\)
Ta có: M = |x - 2018| + |x - 2019| + 2020
M = |x - 2018| + |2019 - x| + 2020 \(\ge\)|x - 2018 + 2019 - x| + 2020 = |1| + 2020 = 2021
Dấu "=" xảy ra khi: x - 2018 + x - 2019 = 0
<=> 2x - 4037 = 0
<=> 2x = 4037
<=> x = 2018,5
Vậy Min của M = 2021 tại x = 2018,5
Sửa lại một đoạn:
Dấu "=" xảy ra khi : (x - 2018)(2019 - x) = 0
<=> 2018 \(\le\)x \(\le\)2019
TH1: x<2019
=>x-2019<0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=-x+2019-x+2020-x+2021-x+2022=-4x+8082
Vì hàm số M=-4x+8082 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi x<2019 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH2: 2019<=x<2020
=>x-2019>=0; x-2020<0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=x-2019-x+2020-x+2021-x+2022=-2x+4034
Vì hàm số M=-2x+4034 là hàm số nghịch biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x lớn nhất
Khi 2019<=x<2020 thì x không có giá trị lớn nhất
=>M không có giá trị nhỏ nhất
TH3: 2020<=x<2021
=>x-2019>0; x-2020>=0; x-2021<0; x-2022<0
=>M=x-2019+x-2020+2021-x+2022-x=4(1)
TH4: 2021<=x<2022
=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022<0
=>M=x-2019+x-2020+x-2021+2022-x=2x-4038
Vì hàm số M=2x-4038 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Với 2021<=x<2022 thì \(x_{\min}=2021\)
=>\(M_{\min}=2\cdot2021-4038=4042-4038=4\) (2)
TH5: x>=2022
=>x-2019>0; x-2020>0; x-2021>=0; x-2022>=0
=>M=x-2019+x-2020+x-2021+x-2022=4x-8082
Vì hàm số M=4x-8082 là hàm số đồng biến trên R
nên M nhỏ nhất khi x nhỏ nhất
Khi x>=2022 thì \(x_{\min}=2022\)
=>\(M_{\min}=4\cdot2022-8082=8088-8082=6\) (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(M_{\min}=4\) khi 2020<=x<=2022
a, Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+2018\ge2018\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy GTNN của A=2018 khi x=1
b, Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^{2018}\ge0\\\left(y-3\right)^{2020}\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x+2\right)^{2018}+\left(y-3\right)^{2020}\ge0}\)
\(\Rightarrow B=\left(x+2\right)^{2018}+\left(y-3\right)^{2020}+2019\ge2019\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+2=0\\y-3=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của B = 2019 khi x=-2,y=3
ta có
A = ( x - 1 )2 + 2018
=( x - 1 )2 + 2018≥2018
dấu "=" xảy ra khi ( x - 1 )2=0=>x=1
vs min A=2018 khi x=1
Ta có |x+2018| >= x+2018
| x-2018|>=2018-x
=>|x+2018|+|x-2018|>= x+2018+2018-x = 4036
Dấu = xảy <=> x+2018 >=0=> x>=-2018
x-2018<=0 x<=2018
Vậy GTNN A=4036 <=> -2018=<x<=2018
Thưa bạn o có GTLN
T i ck mja
Lời giải:
Sử dụng BĐT sau:
Cho $a,b$ thực. Khi đó $|a|+|b|\geq |a+b|$. Dấu "=" xảy ra khi $ab\geq 0$. Áp dụng vào bài toán:
$|x-2018|+|x-2022|=|x-2018|+|2022-x|\geq |x-2018+2022-x|=4$
$|x-2020|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)
$\Rightarrow A\geq 4+0=4$
Vậy GTNN của $A$ là $4$. Giá trị này đạt được khi $(x-2018)(2022-x)\geq 0$ và $x-2020=0$
Hay khi $x=2020$
vì sao dấu "=" xảy ra khi ab ≥0 thế ạ ?
@Vũ Văn Tuần:
Để biết vì sao $|a|+|b|\geq |a+b|$ đạt dấu "=" khi $ab\geq 0$ thì bạn đi chứng minh BĐT này thôi.
Xét các TH sau:
TH1: Ít nhất 1 trong 2 số bằng 0. Không mất tính tổng quát giả sử $a=0$. Khi đó: $|a|+|b|=|b|=|b+0|=|a+b|$
TH2: $a,b$ đều khác 0. Xét các TH nhỏ hơn:
TH2.1: $a,b$ cùng dương kéo theo $a+b$ dương. Khi đó:
$|a|=a; |b|=b; |a+b|=a+b$
$\Rightarrow |a|+|b|=|a+b|$
TH2.2: $a,b$ cùng âm thì kéo theo $a+b<0$ Khi đó:
$|a|=-a; |b|=-b; |a+b|=-(a+b)$
$\Rightarrow |a|+|b|=-a+(-b)=-(a+b)=|a+b|$
TH2.3: $a,b$ khác dấu. Không mất tính tổng quát giả sử $a$ dương $b$ âm.
$\Rightarrow |a|=a; |b|=-b$
Nếu $a+b\geq 0$ thì $|a+b|=a+b$
$\Rightarrow |a|+|b|-|a+b|=a+(-b)-(a+b)=-2b>0$ do $b<0$
$\Rightarrow |a|+|b|> |a+b|$
Nếu $a+b<0$ thì $|a+b|=-(a+b)$
$\Rightarrow |a|+|b|-|a+b|=a+(-b)--(a+b)=a+(-b)+a+b=2a> 0$ do $a>0$
$\Rightarrow |a|+|b|> |a+b|$
Từ các TH đã xét ta suy ra $|a|+|b|\geq |a+b|$
Dấu "=" xảy ra khi $a,b$ cùng dương, $a,b$ cùng âm hoặc ít nhất 1 trong 2 số $a,b$ bằng $0$
Tức là $ab\geq 0$