*) Ta chứng minh bất đẳng thức: |x| + |y| \(\ge\) |x+ y|

Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có:  

- |x | \(\le\) x \(\le\) |x|

- |y| \(\le\) y \(\le\) |y|

Cộng từng vế bất đẳng thức trên ta có: - |x| - |y| \(\le\) x+ y \(\le\) |x| + |y| => - (|x| + |y|) \(\le\) x+ y \(\le\) |x| + |y|

=> |x + y | \(\le\) |x| + |y|. Dấu "=" xảy ra <=> x; y cùng dấu

*) Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: |x| + |y| + |z| \(\ge\) |x+ y| + |z| \(\ge\) |x+ y + z|

=> |x|+ |y| + |z| + |t| \(\ge\) |x+ y + z| + |t| \(\ge\) |x+ y + z+ t|

Dấu "=" xảy ra <=> xy \(\ge\)0; (x+ y)z \(\ge\) 0 ; (x+ y + z)t \(\ge\) 0 => x; y; z; t cùng \(\ge\) 0 hoặc x; y ; z; t  \(\le\) 0 

Áp dụng vào bài tập ta có 

A = |x - a| + |x - b| + |c - x| + |d - x|  \(\ge\) |(x - a) + (x - b) + (c - x) + (d - x)| = |c+ d - a - b| = c+ d- a- b ( do a < b < c< d nên c - a > 0 và d - b > 0)

Dấu "=' xảy ra <=> x - a ;x - b; c - x; d - x đều \(\ge\) 0; hoặc x - a; x - b ; c - x; d - x  đều  \(\le\) 0

Nếu  x - a ;x - b; c - x; d - x đều \(\ge\) 0 thì b \(\le\) x \(\le\) c

Nếu  x - a; x - b ; c - x; d - x  đều  \(\le\) 0 : không có x thỏa mãn

Vậy A nhỏ nhất bằng c+ d - a - b tại các giá trị của x thỏa mãn  b \(\le\) x \(\le\) c 

cô Loan làm đúng rồi !        

nhin co ve dau dau qua

giải:

Ta có 

|x-a|+|x-d| có giá trị nhỏ nhất là |x-a-x+d|=d-a (do |x-d|=|d-x| ) với đk a<d [1]

|x-b|+|x-c| có giá trị nhỏ nhất là |x-b+c-a|= c-b với đk b<c [2]

từ [1] và [2] suy ra min A=d-a+c-b với x lớn hơn hoặc bằng b và x nhỏ hơn hoặc bằng c

Cách này dễ hiểu hơn vs lại mình chắc chắn 100% là đúng

#phúc gtnn là giá trị nhỏ nhất

cô loan lm mình ko hiểu 1 xíu

Cô Loan làm đg oy ạ

Cô Loan làm sai đề bài rồi