phân tích đa thức có dạng m² + n ( n thuộc z)

bàn làm giúp mình đk ko ạ!

A = 2x² + y² - 2xy - 2y + 2000 = (x² - 2xy + y²) + 2(x - y) + 1 + (x² + 2x + 1) + 1998

= (x - y)² + 2(x - y) + 1 + (x + 1)² + 1998 = (x - y + 1)² + (x + 1)² 1998 \(\ge\)1998 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+1=0\\x+1=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}y=x+1\\z=-1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=0\end{cases}}\)

Vậy MinA = 1998 khi x = -1 và y = .0

b) B = x² + 5y² - 2xy + 6x - 18y + 50 = (x² - 2xy + y²) + 6(x - y) + 9 + (4y² - 12y + 9) + 32

= (x - y)² + 6(x - y) + 9 + (2y - 3)² + 32 = (x - y + 3)² + (2y - 3)² + 32 \(\ge\)32 với mọi x,y

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+3=0\\2y-3=0\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=y-3\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

Vậy MinB = 32 khi x = -3/2 và y = 3/2

c) C = 3x² +  x + 4 = 3(x² + 1/3x + 1/36) + 47/12 = 3(x + 1/6)² + 47/12 > = 47/12 với mọi x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 1/6 = 0 <=> x = -1/6

Vậy MinC = 47/12 khi x = -1/6

A = 2y² + x² - 2xy - 2y + 2000 ( vầy mới tính được bạn nhé ;-; )

= ( x² - 2xy + y² ) + ( y² - 2y + 1 ) + 1999

= ( x - y )² + ( y - 1 )² + 1999

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+1999\ge1999\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=1\)

=> MinA = 1999 <=> x = y = 1

B = x² + 5y² - 2xy + 6x - 18y + 50

= ( x² - 2xy + y² + 2x - 6y + 9 ) + ( 4y² - 12y + 9 ) + 32

= [ ( x² - 2xy + y² ) + 2( x - y ).3 + 3² ] + ( 2y - 3 )² + 32

= [ ( x - y )² + 2( x - y ).3 + 3² ] + ( 2y - 3 )² + 32

= ( x - y + 3 ) + ( 2y - 3 )² + 32

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y+3\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(2y-3\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y+3\right)^2+\left(2y-3\right)^2+32\ge32\forall x,y\)

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y+3=0\\2y-3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{3}{2}\end{cases}}\)

=> MinB = 32 <=> x = -3/2 ; y = 3/2

C = 3x² + x + 4

= 3( x² + 1/3x + 1/36 ) + 47/12

= 3( x + 1/6 )² + 47/12 ≥ 47/12 ∀ x

Đẳng thức xảy ra <=> x + 1/6 = 0 => x = -1/6

=> MinC = 47/12 <=> x = -1/6

\(A=-\left(x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2\right)-\left(4y^2-10y-5-\left(y+1\right)^2\right)\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-\left(3y^2-12y-6\right)\)

\(=-\left(x-y-1\right)^2-3\left(y-2\right)^2+18\le18\)

Max A=18 khi y=2; x=3

\(B=-\left(x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right)-\left(2y^2+2y-\left(y-1\right)^2\right)-15\)

\(=-\left(x+y-1\right)^2-\left(y+2\right)^2-10\le-10\)

Max B=-10 khi y=-2; x= 3

a, A=2x²+y²-2xy-2x+3

= (x²-2xy+y²)+(2x²-2x+2)+1

=(x-y)²+2(x-1)²+1

vì (x-y)² ≥0 ∀x,y

(x-1)² ≥ 0 ∀x

=> (x-y)²+2(x-1)²+1 ≥1 ∀x,y

=> A ≥1

= > GTNN A = 1 khi

x-1=0

=> x=1

x-y=0

=> 1-y=0

=> y=1

vậy GTNN A =1 khi x=y=1

Đang onl bằng điện thoại nên mình làm sơ sơ thôi nhé :((

A = ( x² - 3x + 9/4 ) + ( y² - 4y + 4 ) - 5/4

= ( x - 3/2 )² + ( y - 2 )² - 5/4 >= -5/4

Dấu = xảy ra <=> x = 3/2 ; y = 2

Vậy ...

B = ( x² - 2xy + y² ) + ( y² + 4y + 4 ) - 11

= ( x - y )² + ( y + 2 )² - 11 >= -11

Dấu = xảy ra <=> x = y = -2

Vậy ...

a) \(A=x^2+4y^2-3x-4y+5\)

\(=\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\left(4y^2-4y+1\right)+\frac{7}{4}\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\); \(\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(2y-1\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\forall x,y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=0\\2y-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\2y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(minA=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)