\(B=2x^2+10x-1\)

\(\Rightarrow2B=\left(4x^2+20x+25\right)-27\)

\(\Rightarrow2B=\left(2x+5\right)^2-27\ge-27\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge-\frac{27}{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi: \(\left(2x+5\right)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

tìm GTNN:

a) \(x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+4+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+1\ge1\)

vậy GTNN của biểu thức trên =1 khi x=2

a) Ta có : x² - 2x + 5

= x² - 2x + 1 + 4

= (x - 1)² + 4

Mà (x - 1)² \(\ge0\forall x\)

=> (x - 1)² + 4 \(\ge4\forall x\)

Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi x = 1

A = 0

B = 0, = 1/5

k nha

\(A=2x^2+10x-1=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{27}{2}\ge-\frac{27}{2}\)

=> Min A \(=-\frac{27}{2}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

\(B=5x^2-x=5\left(x-\frac{1}{10}\right)^2-\frac{1}{20}\ge-\frac{1}{20}\)

=> Min B \(=-\frac{1}{20}\Leftrightarrow x=\frac{1}{10}\)

\(=2\left(x^2-5x+\frac{1}{2}\right)=2\left(x^2-5x+\frac{25}{4}-\frac{23}{4}\right)=2\left[\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{23}{4}\right]=2\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{23}{2}\)

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là -23/2 khi x=5/2

C\(=-1892+2x^2+y^2-2xy+10x\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+5\right)^2-1917\ge-1917\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(x+5\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow x=y=-5\)

Vậy min C=-1917 khi x=y=-5

giải câu B trước nha -_- 

Ta có : 

\(B=-5x^2-4x+1\)

\(5B=-25x^2-20x+5\)

\(5B=9-25x^2-20x-4\)

\(5B=9-\left(25x^2+20x+4\right)\)

\(5B=9-\left(5x+2\right)^2\le9\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(5x+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(5x=-2\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-2}{5}\)

Mà \(5B\le9\)\(\Rightarrow\)\(B\le\frac{9}{5}\)

Vậy GTNN của \(B\) là \(\frac{9}{5}\) khi \(x=\frac{-2}{5}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Câu B với câu C mình ko tìm GTNN được -_- 

Ta có : 

\(C=-2x^2+10x+3\)

\(-2C=4x^2-20x-6\)

\(-2C=\left(4x^2-20x+100\right)-106\)

\(-2C=\left(2x-10\right)^2-106\ge-106\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-10\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x-10=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(2x=10\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=5\)

Mà \(-2C\ge-106\)\(\Rightarrow\)\(C\le53\)

Vậy GTLN của \(C\) là \(53\) khi \(x=5\)

Chúc bạn học tốt ~ 

tách hđt #@

a) Ta có: 3x - x² = -(x² - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)² + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2

Vậy Max của 3x - x² = 9/4 <=> x = 3/2

b) Ta có: x² - 6x + 18 = (x² - 6x + 9) + 9 = (x - 3)² + 9 \(\ge\)9 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=>  x - 3 = 0 <=> x = 3

Vậy Min của x² - 6x + 18 = 9 <=> x = 3

c) Ta có : 2x² + 10x - 1 = 2(x² + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)² - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2

Vậy Min của 2x² + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2

d) Ta có : x² + y² - 2x + 6y + 2019

= (x² - 2x + 1) + (y² + 6y + 9) + 2009

= (x - 1)² + (y + 3)² + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy Min của x² + y² - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y=  -3