\(y=x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2\ge2\)

Vậy GTNN của hàm số là 2

Lời giải:
ĐKXĐ: \(x\leq \frac{3}{2}\)

Hàm số chỉ có min chứ không có max bạn nhé.

\(y=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)

\(\Rightarrow y^2=3-2x+5-2x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)

\(=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\)

Ta thấy:
Vì \(x\leq \frac{3}{2}\Rightarrow 8-4x\geq 8-4.\frac{3}{2}=2\)

\(2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 0\) (theo tính chất căn bậc 2)

\(\Rightarrow y^2=8-4x+2\sqrt{(3-2x)(5-2x)}\geq 2\)

\(\Rightarrow y\geq \sqrt{2}\) (do $y$ không âm)

Vậy $y_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=\frac{3}{2}$

Em mới học dạng này sơ sơ thôi nên không rành lắm, mọi người check giúp ạ.

ĐK x =< 3/2

Xét \(x_1< x_2\le\frac{3}{2}\)

\(y=f\left(x\right)=\sqrt{3-2x}+\sqrt{5-2x}\)

Ta có: \(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(\sqrt{3-2x_1}-\sqrt{3-2x_2}\right)+\left(\sqrt{5-2x_1}-\sqrt{5-2x_2}\right)>0\)(do dễ thấy(em lười viết ra quá) rằng mỗi cái ngoặc đều lớn hơn 0)

Do đó f(x1) > f(x2). Do vậy x càng tăng thì giá trị f(x) càng nhỏ hay y đạt cực tiểu tại x = 3/2. Vậy \(y_{min}=\sqrt{3-2.\frac{3}{2}}+\sqrt{5-2.\frac{3}{2}}=\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi x = 3/2

Vậy...

a/ \(0\le\sqrt{5-x^2}\le\sqrt{5}\)

Đặt \(t=\sqrt{5-x^2}\Rightarrow0\le t\le\sqrt{5}\)

\(y=-t^2-t+5\)

Ta có \(-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}\notin\left[0;\sqrt{5}\right]\)

\(y\left(0\right)=5\) ; \(y\left(\sqrt{5}\right)=-\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow y_{max}=5\) khi \(x=\pm\sqrt{5}\)

\(y_{min}=-\sqrt{5}\) khi \(x=0\)

Câu 2:

Nếu không thêm điều kiện gì thì cả min lẫn max đều ko tồn tại

Câu 3: Đề ko rõ

Câu 4: \(x>1\)

\(y=\frac{x-1}{20}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{2\sqrt{x-1}}+\frac{1}{20}\)

\(y\ge3\sqrt[3]{\frac{x-1}{80\left(x-1\right)}}+\frac{1}{20}=\frac{3}{2\sqrt[3]{10}}+\frac{1}{20}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x-1}{10}=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\Rightarrow x=\sqrt[3]{100}+1\)

\(y=\left|x^2-2x-2\right|\ge0\)

\(y_{min}=0\) khi \(x=1\pm\sqrt{3}\)

\(-\frac{b}{2a}=1\in\left[-1;3\right]\)

\(y\left(-1\right)=1\) ; \(y\left(1\right)=3\) ; \(y\left(3\right)=1\)

\(\Rightarrow y_{max}=3\) khi \(x=1\)

Lý thuyết:

1. Xét hàm số \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) với \(a\ne0\) trên đoạn \(\left[p;q\right]\)

- Kiểm tra giá trị \(-\frac{b}{2a}\) xem có thuộc \(\left[p;q\right]\) hay không

- Nếu \(-\frac{b}{2a}\in\left[p;q\right]\), lần lượt tính 3 giá trị \(f\left(p\right)\) ; \(f\left(q\right)\) ; \(f\left(-\frac{b}{2a}\right)\) , so sánh 3 giá trị này, giá trị nào lớn nhất sẽ là GTLN của hàm trên đoạn đã cho, giá trị nào nhỏ nhất là GTNN của hàm

- Nếu \(-\frac{b}{2a}\notin\left[p;q\right]\) thì chỉ cần kiểm tra 2 giá trị \(f\left(p\right)\) ; \(f\left(q\right)\) rồi so sánh

2. Nếu hàm có dạng trị tuyệt đối: \(f\left(x\right)=\left|ax^2+bx+c\right|\) trên \(\left[p;q\right]\)

Cách làm: vẫn kiểm tra \(-\frac{b}{2a}\) rồi tính 3 giá trị (giống hệt bên trên)

Nhưng xét thêm phương trình: \(ax^2+bx+c=0\) (1) có nghiệm trên \(\left[p;q\right]\) hay ko

TH1: nếu (1) có nghiệm thuộc \(\left[p;q\right]\) thì \(f_{min}=0\) tại x=nghiệm

\(f_{max}\) vẫn là GTLN trong 3 giá trị tính bên trên

TH2: nếu (1) ko có nghiệm thuộc \(\left[p;q\right]\) thì \(f_{min};f_{max}\) chỉ cần tìm trong 3 giá trị ban đầu

\(y=2\left|x+1\right|-3>=-3\)

Dấu = xảy ra khi x=-1

2|x+1|>3

=>|x+1|>3/2

=>x+1>3/2 hoặc x+1<-3/2

=>x<-5/2 hoặc x>1/2