Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

Ta có : x² - 4x + y² + 2y + 5 = 0

<=> (x² - 4x + 4) + (y² + 2y + 1) = 0

<=> (x - 2)² + (y + 1)² = 0

Mà (x - 2)² \(\ge0\forall x\)

     (y + 1)² \(\ge0\forall x\)

Nên \(\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\y+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\y=-0\end{cases}}\)

còn 2 bài nữa giúp mik đi

Bài 1:

a ) \(Q=\dfrac{3}{2}x^2+x+1=\dfrac{3}{2}\left(x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{3}{2}\left(x^2+\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}+\dfrac{5}{9}\right)=\dfrac{3}{2}\left[\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{5}{9}\right]=\dfrac{3}{2}\left(x+\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{5}{6}\ge\dfrac{5}{6}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x+\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Vậy Min Q là : \(\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

b ) \(R=x^2+2y^2+2xy-2y=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)-1=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy Min R là : \(-1\Leftrightarrow x=-1;y=1\)

Bài 2 :

a ) \(Q=2x-2-3x^2\)

\(=-3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=-3\left(x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}+\dfrac{5}{9}\right)\)

\(=-3\left[\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2+\dfrac{5}{9}\right]\)

\(=-3\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2-\dfrac{5}{3}\le-\dfrac{5}{3}\forall x\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{3}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

Vậy Max Q là : \(-\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

b ) \(2-x^2-y^2-2\left(x+y\right)\)

\(=2-x^2-y^2-2x-2y\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+4\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+4\le4\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=-1\)

Vậy Max của b/t trên là : \(4\Leftrightarrow x=-1\)

c ) \(7-x^2-y^2-2\left(x+y\right)\)

\(=7-x^2-y^2-2x-2y\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+2y+1\right)+9\)

\(=-\left(x+1\right)^2-\left(y+1\right)^2+9\le9\forall x;y\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=y=-1\)

Vậy Max của b/t trên là : \(9\Leftrightarrow x=y=-1\)

a) A= -x² + 6x -10

       = -(x² - 6x) -10

       =  -(x² - 2. x .3 +3² -9)- 10

      = -( x-3 )²  +9 -10 

      = - (x-3)² -1 \(\le\)-1 với mọi giá trị của x

       Dấu '' = '' xảy ra khi và chỉ khi

               x-3 =0

               \(\Leftrightarrow\)x=3

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức A là -1 tại x =3

CÁC PHẦN KHÁC CẬU LÀM TƯƠNG TỰ

b) B= -2x²-4x-10

        = -2(x²+ 2x ) -10

        = -2 (x² +2x+1² -1)-10

         =-2(x+1)² +2 -10

        =-2(x+1)² -8  \(\le\)-8 với mọi giá trị của x

Dấu " ='' xảy ra khi và chỉ khi

        x+1=0

............................

c) C= -2x² +3x -10

       = -2(x² -\(\frac{3}{2}\)x) -10

       = -2( x² - 2.x.\(\frac{3}{4}\)+ \(\frac{3^2}{4^2}\)-\(\frac{9}{16}\))-10

       = -2(x-\(\frac{3}{4}\))² +\(\frac{9}{8}\)-10

        =-2(x- \(\frac{3}{4}\))² +\(\frac{-71}{8}\)\(\le\)\(\frac{-71}{8}\)với mọi giá trị của x

Dấu  bằng ''='' xảy ra khi và chi khi  

     x-\(\frac{3}{4}\)=0

   .......................................................

d)  D= -x² -y²+2x-4y -10

          =(-x²+2x) +( -y² -4y) -10

          = -(x² -2x+1 -1) -(y² +4y+2²-4 )-10 

          =-(x-1)² +1  -(y+2)² +4 -10

           =-(x-1)² - (y+2)² -5   \(\le\)5  với mọi giá tri của x

Dấu '' ='' xảy ra khi và chỉ khi  

\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2=0\end{cases}}\)

......................................................

e) XIN LỖI TỚ CHƯA NGHĨ RA

Câu 1:

\(4x^2+8xy+28x+28y+8y^2+40=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+7\right)^2+4y^2-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+2y+7\right)^2=9-4y^2\le9\)

\(\Rightarrow-3\le2x+2y+7\le3\)

\(\Leftrightarrow-8\le2y+2y+2\le-2\)

\(\Rightarrow-4\le x+y+1\le-1\)

\(\Rightarrow S_{max}=-1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(S_{min}=-4\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=0\end{matrix}\right.\)

Câu 2:

\(x^2+y^2=6xy\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=6\)

Đặt \(\frac{x}{y}=a>1\Rightarrow a+\frac{1}{a}=6\Rightarrow a^2-6a+1=0\Rightarrow a=3+2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow P=\frac{x+y}{x-y}=\frac{\frac{x}{y}+1}{\frac{x}{y}-1}=\frac{a+1}{a-1}=\frac{3+2\sqrt{2}+1}{3+2\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}\)

6 nha bạn