Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)
\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)
Min A=-2/3 khi x=2
\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow C\le2\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy Min C = 2 kjhi x = -2
Câu 1:
Tìm max:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky ta có:
\(y^2=(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x})^2\leq (3^2+4^2)(x-1+5-x)\)
\(\Rightarrow y^2\leq 100\Rightarrow y\leq 10\)
Vậy \(y_{\max}=10\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi \(\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\Leftrightarrow x=\frac{61}{25}\)
Tìm min:
Ta có bổ đề sau: Với $a,b\geq 0$ thì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
Chứng minh:
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2\geq a+b\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{ab}\geq 0\) (luôn đúng).
Dấu "=" xảy ra khi $ab=0$
--------------------
Áp dụng bổ đề trên vào bài toán ta có:
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\geq \sqrt{(x-1)+(5-x)}=2\)
\(\sqrt{5-x}\geq 0\)
\(\Rightarrow y=3(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x})+\sqrt{5-x}\geq 3.2+0=6\)
Vậy $y_{\min}=6$
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x-1)(5-x)=0\\ 5-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=5\)
Bài 2:
\(A=\sqrt{(x-1994)^2}+\sqrt{(x+1995)^2}=|x-1994|+|x+1995|\)
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\geq |a+b|\) ta có:
\(A=|x-1994|+|x+1995|=|1994-x|+|x+1995|\geq |1994-x+x+1995|=3989\)
Vậy \(A_{\min}=3989\)
Đẳng thức xảy ra khi \((1994-x)(x+1995)\geq 0\Leftrightarrow -1995\leq x\leq 1994\)
... 1 slot.... biếng làm quá -.-. Tự nghĩ cách biến đổi nha, chừng nào thua thì ib :v
a) \(C=\dfrac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}=5-\dfrac{4\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le5\)
\(C=\dfrac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}=\dfrac{\dfrac{4}{3}\left(x-1\right)^2}{x^2+x+1}-\dfrac{1}{3}\ge\dfrac{-1}{3}\)
b) ......Tự làm, c) Tự làm
Ý kiến, ném đá gì thì ib
\(A=\frac{\left(x^2+2\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+2}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-1=0\Rightarrow x=1\)
\(A=\frac{4x+2}{2x^2+4}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+2\right)}{2x^2+4}=\frac{\left(x+2\right)^2}{2x^2+4}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(MaxA=1\Leftrightarrow x=1,MinA=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)
\(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
*Min A:
Ta có: \(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{4x+2}{2\left(x^2+2\right)}=\dfrac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+2\right)}{2\left(x^2+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+1\right)}+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2},\forall x\in R\)
Vậy \(Min_A=\dfrac{1}{2}khi\left(x+2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
*Max A:
Ta có: \(A=\dfrac{2x+1}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^2+2-x^2+2x-1}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{(x^2+2)-(x^2-2x+1)}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\)
\(=1-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}\le0,\forall x\in R\)
Vậy \(Max_A=1khi\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Ta có:
\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x^2+3x+3-\left(2x^2+4x+2\right)}{x^2+x+1}\)
\(=3-\dfrac{2\left(x^2+2x+1\right)}{x^2+x+1}\)
\(=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\forall x\)
hay \(A\le3\)
=> Max A = 3
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(x+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\)
Lại có:
\(A=\dfrac{x^2-x+1}{x^2+x+1}\)
\(=\dfrac{3x^2-3x+3}{3x^2+3x+3}\)
\(=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\)
Ta thấy :
\(\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\forall x\)
=> Min A = \(\dfrac{1}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(2\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Min A = \(\dfrac{1}{3}\) tại x = 1 Max A = 3 tại x = 1
Do \(x^2+x+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall x\) nên:
\(A=\dfrac{3\left(x^2+x+1\right)-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=3-\dfrac{2\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\le3\)
\(A_{max}=3\) khi \(x=-1\)
\(A=\dfrac{3x^2-3x+3}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{x^2+x+1+2x^2-4x+2}{3\left(x^2+x+1\right)}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-1\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(A_{min}=\dfrac{1}{3}\) khi \(x=1\)
thầy giải cho em bài bài với:
Tìm GTLN: \(\dfrac{-x^2+x-10}{x^2-2x+1}\); x \(\ne\)1
Em phải sử dụng miền giá trị tìm ra max trước rồi mới tách, vì câu này có thể coi như không thể tìm được max chỉ bằng cách nhẩm:
\(P=\dfrac{-40x^2+40x-400}{40\left(x^2-2x+1\right)}=\dfrac{-39\left(x^2-2x+1\right)-x^2-38x-361}{40\left(x^2-2x+1\right)}=-\dfrac{39}{40}-\dfrac{\left(x+19\right)^2}{40\left(x-1\right)^2}\le-\dfrac{39}{40}\)
em cảm ơn ạ