1. Ta có: $x+y+4=0 \Rightarrow x+y=-4$.

Xét: $A=2(x^3+y^3)+3(x^2+y^2)+10xy$.

Ta có: $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ nên: $x^3+y^3=(-4)^3-3xy(-4)=-64+12xy$.

Lại có: $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=16-2xy$.

Thay vào biểu thức $A$:

$A=2(-64+12xy)+3(16-2xy)+10xy$

$=-128+24xy+48-6xy+10xy$

$=-80+28xy$.

Ta có: $(x-y)^2\ge0$

$\Rightarrow (x+y)^2-4xy\ge0$

$\Rightarrow 16-4xy\ge0$

$\Rightarrow xy\le4$.

=> $A=-80+28xy\le-80+28\cdot4=32$.

Dấu “=” xảy ra khi: $x=y=-2$.

Vậy: $\boxed{A_{max}=32}$.

2. Đặt: $t=xy$.

Ta có: $x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2$.

Mà: $x^2+y^2\ge2xy=2t$ nên: $x^4+y^4\ge(2t)^2-2t^2=2t^2$.

Theo giả thiết: $x^4+y^4-7=xy(3-2xy)$

$\Rightarrow x^4+y^4-7=t(3-2t)$.

Do đó: $2t^2-7\le3t-2t^2$

$\Rightarrow 4t^2-3t-7\le0$.

Giải bất phương trình:

$4t^2-3t-7=0$

$\Rightarrow \Delta =(-3)^2-4\cdot4\cdot(-7)=121$

$\Rightarrow \sqrt\Delta=11$.

Suy ra: $t=\dfrac{3\pm11}{8}$

$\Rightarrow t=-1$ hoặc $t=\dfrac74$.

Vì: $4t^2-3t-7\le0$ nên: $-1\le t\le\dfrac74$.

Vậy: $\boxed{M_{min}=-1}$.

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

a/ A = x² + (y - 1)⁴ - 3

Do x²\(\ge\) 0 và (y - 1)⁴\(\ge\)0

=> A = x² + (y - 1)⁴ - 3 \(\ge\)-3

Đẳng thức xảy ra khi: x = 0 và y - 1 = 0  => x = 0 và y = 1

Vậy GTNN của A là -3 khi x = 0 và y = 1

b/ B = 3(x² - 7) + 2016 = 3x² - 21 + 2016 = 3x² + 1995 

Mà: 3x²\(\ge\)0  => B = 3x² + 1995 \(\ge\)1995

Đẳng thức xảy ra khi: 3x² = 0  => x = 0

Vậy GTNN của B là 1995 khi x = 0

c/ C = (2x + 3)(x - 5) - x(x - 7) = 2x² -10x + 3x -15 - x² + 7x = (2x² - x²) + (-10x + 3x + 7x) - 15 = x² - 15 \(\ge\)-15

Đẳng thức xảy ra khi: x² = 0  => x = 0

Vậy GTNN cảu C là -15 khi x = 0

GTNN : -1

GTLN:................

Đ/s:...........

**** nha