Câu hỏi này của ( Gia linh trần - olm)

Theo hệ quả của bất đẳng thức Cauchy - Schwarz

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)

Mà \(x^2+y^2+z^2\le3\)

\(\Rightarrow xy+yz+xz\le3\)

Ta có \(P=\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+yz}+\dfrac{1}{1+xz}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng phân thức

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{xy+1+yz+1+xz+1}=\dfrac{9}{xy+yz+xz+3}\) (1)

Ta có \(xy+yz+xz\le3\)

\(\Rightarrow xy+yz+xz+3\le6\)

\(\Rightarrow\dfrac{9}{xy+yz+xz+3}\ge\dfrac{9}{6}=\dfrac{3}{2}\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(P_{min}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=z=1\)

Chỉ dữ kiện như vậy thì không đủ để tìm x,y , vì có rất nhiều giá trị thỏa mãn.

Đề không sai đâu !!

Bài a làm gì có z

a) Theo đề bài, ta có :

\(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\) => \(\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)

b) \(\frac{2}{y}-\frac{x}{6}=\frac{1}{30}\) => \(\frac{2}{y}=\frac{5x-1}{30}\)

Đáp án D

Ta có  m a x [ 1 ; 2 ]   y + m i n [ 1 ; 2 ]   y = y ( 1 ) + y 2 = m + 1 2 + m + 2 3 = 16 3 ⇒ 5 m + 7 6 = 16 3

⇔ 5 m + 7 = 32 ⇒ m = 5

hoành độ giao điểm là nghiệm của pt

\(x^3+3x^2+mx+1=1\Leftrightarrow x\left(x^2+3x+m\right)=0\)

\(x=0;x^2+3x+m=0\)(*)

để (C) cắt y=1 tại 3 điểm phân biệt thì pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\(\Delta=3^2-4m>0\) và \(0+m.0+m\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)

từ pt (*) ta suy ra đc hoành độ của D, E là nghiệm của (*)

ta tính \(y'=3x^2+6x+m\)

vì tiếp tuyến tại Dvà E vuông góc

suy ra \(y'\left(x_D\right).y'\left(x_E\right)=-1\)

giải pt đối chiếu với đk suy ra đc đk của m

Đáp án C.

Ta có

1 = x + y ≥ 2 x y ⇒ x y ≤ 1 2 ⇒ 0 ≤ x y ≤ 1 4  

⇒ P = x 2 + x + y 2 + y x y + x + y + 1 = x + y 2 − 2 x y + 1 x y + 1 + 1 = 2 − 2 x y x y + 2  

Đặt t = x y ⇒ t ∈ 0 ; 1 4 ⇒ P = 2 − 2 t t + 2 = f t  

Bảng biến thiên:

=>  M + m = 5 3

a) Vì \(\left|x\left(x^2-3\right)\right|\ge0\) nên \(x\ge0\)

Ta có : |x(x² - 3)| = x

<=> x(x² - 3) = x  <=> x² - 3 = x : x = 1 <=> x² = 4

Vì x \(\ge\) 0 nên x = 2