Cho đa thức \(f\left(x\right)\)bậc 3 với hệ số \(x^3\)là số nguyên dương thỏa mãn:

\(f\left(2019\right)=2020;f\left(2020\right)=2021\)

CMR \(f\left(2021\right)-f\left(2018\right)\)là hợp số

Cho xin cái đề ạ

a) Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x-4\right)-2\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-4\right)-2\left(3x-2\right)-\left(x-4\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left[\left(x-3\right)-\left(x-4\right)\right]-2\left(3x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x-3-x+4\right)-6x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x-4-6x+4=0\)

\(\Leftrightarrow-5x=0\)

mà -5<0

nên x=0

Vậy: x=0

\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+....+\dfrac{1}{\left(x+2017\right)\left(x+2018\right)}\\ =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+...+\dfrac{1}{x+2017}-\dfrac{1}{x+2018}\\ =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2018}\\ =\dfrac{2018}{x\left(x+2018\right)}\)

\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+...+\dfrac{1}{x+2016}-\dfrac{1}{x+2017}+\dfrac{1}{x+2017}-\dfrac{1}{x+2018}\)

\(=\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+2018}\)

\(=\dfrac{2018}{x\left(x+2018\right)}\)

Cộng vế với vế giả thiết:

\(a^2+4b+4+b^2+4c+4+c^2+4a+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+4a+4\right)+\left(b^2+4b+4\right)+\left(c^2+4c+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+2\right)^2+\left(b+2\right)^2+\left(c+2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2=0\\b+2=0\\c+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c=-2\)

\(\Rightarrow P=1+1+1=3\)

À khác cái dấu nhưng đề phải là giải phương trình chứ
Đặt 2017-x=a => x-2018=-a-1 phương trình trở thành:
\(\frac{a^2+a\left(-a-1\right)+\left(a-1\right)^2}{a^2-a\left(-a-1\right)+\left(a-1\right)^2}=\frac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+a+1}{3a^2+3a+1}=\frac{19}{49}\)
\(\Leftrightarrow49\left(a^2+a+1\right)=19\left(3a^2+3a+1\right)\)

\(\Leftrightarrow49a^2+49a+49=57a^2+57a+19\)

\(\Leftrightarrow8a^2+8a-30=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3}{2}\\a=-\frac{5}{2}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2015,5\\x=2019,5\end{cases}}}\)
Vậy......................

Tử và mẫu giống nhau mà

Nguyễn NamAkai Harumalê thị hương giangNguyễn Huy ThắngF.CAmanogawa KiraraPhạm Tuấn Đạt Kien Nguyen

huỳnh thị ngọc ngânRibi Nkok NgokUnruly KidPhạm Hoàng GiangHung nguyen

(2x2+x−2021)2+4(x2−5x−2020)2=4(2x2+x−2021)(x2−5x−2020)

Đặt \(A = 2 x^{2} + x - 2021 , \textrm{ }\textrm{ } B = x^{2} - 5 x - 2020\).

Phương trình ⇔ \(A^{2} + 4 B^{2} = 4 A B\) ⇔ \(\left(\right. A - 2 B \left.\right)^{2} = 0\) ⇔ \(A = 2 B\).

Thay vào:

\(2 x^{2} + x - 2021 = 2 \left(\right. x^{2} - 5 x - 2020 \left.\right) \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } \Rightarrow \textrm{ }\textrm{ } \textrm{ }\textrm{ } x = - 183\)

5 năm sau